Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đánh số các đỉnh A₁; A₂;...; A₆₀. Ký hiệu tứ giác cần lập là ABCD.

Cho một đa giác (H) có 60 đỉnh nội tiếp một đường tròn (O). Người ta lập một tứ giác tùy ý có bốn đỉnh là các đỉnh của (H). Tính xác suất để lập được một tứ giác có bốn cạnh đều là đường chéo của (H). (ảnh 1)

Nếu A ≡ A₁ thì các điểm A, B, C, D cách nhau ít nhất 1 điểm.

Gọi x₁ là số điểm ở giữa A và B (x1 ≥ 1)

x₂ là số điểm ở giữa B và C (x₂ ≥ 1)

x₃ là số điểm ở giữa C và D (x₃ ≥ 1)

x₄ là số điểm ở giữa D và A (x₄ ≥ 1)

Ta có: x₁ + x₂ + x₃ + x₄ = 56 (1)

x₁, x₂, x₃, x₄ ≥ 1

Số nghiệm dương của phương trình (1) là số cách chọn B, C, D.

Khi đó có $C_{55}^{3}$ cách, nhưng mỗi tứ giác được lặp lại 4 lần tại một đỉnh.

Suy ra, số phần tử của biến cố E là:

$n (E) = \frac{60. C_{55}^{3}}{4}$

Xác suất của biến cố E là:

$P (E) = \frac{n (E)}{n (Ω)} = \frac{60. C_{55}^{3}}{4. C_{60}^{4}} = 0, 807$
Vậy xác suất để lập được một tứ giác có bốn cạnh đều là đường chéo của (H) là 0,807.

...Xem thêm

Answer 2