Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

$y = \frac{x + 2}{2 x + 3} \Rightarrow y^{'} = \frac{- 1}{{(2 x + 3)}^{2}}$

Gọi điểm M(x₀; y₀) $(x_{0} \neq \frac{- 3}{2})$ thuộc đồ thị hàm số (C).

Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng:

$y = \frac{- 1}{{(2 x + 3)}^{2}} (x - x_{0}) + \frac{x_{0} + 2}{2 x_{0} + 3}$

Tiếp tuyến giao với trục hoành và trục tung tại 2 điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại O nên tiếp tuyến d vuông góc với một trong 2 đường phân giác y = x hoặc y = −x.

+) Trường hợp 1: d vuông góc với đường phân giác y = x thì ta được:

$\frac{- 1}{{(2 x + 3)}^{2}} \cdot (- 1) = - 1 \Leftrightarrow {(2 x_{0} + 3)}^{2} = - 1$

$[\begin{array}{l} 2 x_{0} + 3 = 1 \\ 2 x_{0} + 3 = - 1 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x_{0} = - 1 \Rightarrow y_{0} = 1 \\ x_{0} = - 2 \Rightarrow y_{0} = 0 \end{array}$

Với x₀= −1; y₀ = 1 ta có phương trình tiếp tuyến tại M là: y = −x (loại)

Với x₀= −2; y₀ = 0 ta có phương trình tiếp tuyến tại M là:

y = −x − 2
+) Trường hợp 2: d vuông góc với đường phân giác y = −x thì ta được:

$\frac{- 1}{{(2 x + 3)}^{2}} \cdot (- 1) = - 1 \Leftrightarrow {(2 x_{0} + 3)}^{2} = - 1$ (KTM)

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = −x – 2.

...Xem thêm

Answer 2