a) chứng minh tam giác ABM = tam giác ACM
b) trên cạnh AM lấy điểm H bất kỳ (H khác A và M). chứng minh: tam giác AHM = tam giác AHC.từ đó suy ra: HB = HC
c) trên tia đối của tia HB lấy diểm K sao cho HK = HB.Gọi G là điểm trên đoạn thẳng CH sao cho CG = 2/3 CH. Chứng minh : ba điểm K,G,M thẳng hàng
Quảng cáo
2 câu trả lời 117
a) Ta có:
M là trung điểm của BC, nên BM=MC.
AB=AC do tam giác ABC cân tại A.
AM là đoạn thẳng nối trung điểm của cạnh BC với đỉnh A, nên AM là đoạn thẳng nối trung điểm của cạnh đáy với đỉnh của tam giác cân.
Do đó, ta có ABM=ACM theo nguyên tắc SAS (Two sides and the included angle).
b) Ta đã biết ABM=ACM. Giả sử ABM=ACM=α.
Khi đó, AHM=AHC=180∘−α vì tổng các góc trong tam giác là 180∘
AM là đoạn thẳng nối trung điểm của BC với đỉnh A, nên AM là đường phân giác của góc BAC. Do đó, AHM=AHC (theo tính chất của đường phân giác trong tam giác). Vậy, ta có tam giác AHM đồng dạng tam giác AHC.
Từ đó suy ra HB=HC (vì trong tam giác đồng dạng, các cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau).
c) Ta đã biết HK=HB và CG=2/3CH.
Ta cần chứng minh K,G,M thẳng hàng. Để làm điều này, ta sẽ chứng minh MG=GK.
Ta biết MG=1/2MC (vì M là trung điểm của BC).
Và GK=GC−CK=2/3CH−HK=2/3CH−HB=2/3CH−HB=1/3CH.
Vì MG=1/2MC và GK=1/3CH, nên ta có MG=GK.
Do đó, theo nguyên lý tương tự, K,G,M thẳng hàng.
a) Ta có:
M là trung điểm của BC, nên BM=MC.
AB=AC do tam giác ABC cân tại A.
AM là đoạn thẳng nối trung điểm của cạnh BC với đỉnh A, nên AM là đoạn thẳng nối trung điểm của cạnh đáy với đỉnh của tam giác cân.
Do đó, ta có ABM=ACM theo nguyên tắc SAS (Two sides and the included angle).
b) Ta đã biết ABM=ACM. Giả sử ABM=ACM=α.
Khi đó, AHM=AHC=180∘−α vì tổng các góc trong tam giác là 180∘
AM là đoạn thẳng nối trung điểm của BC với đỉnh A, nên AM là đường phân giác của góc BAC. Do đó, AHM=AHC (theo tính chất của đường phân giác trong tam giác). Vậy, ta có tam giác AHM đồng dạng tam giác AHC.
Từ đó suy ra HB=HC (vì trong tam giác đồng dạng, các cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau).
c) Ta đã biết HK=HB và CG=2/3CH.
Ta cần chứng minh K,G,M thẳng hàng. Để làm điều này, ta sẽ chứng minh MG=GK.
Ta biết MG=1/2MC (vì M là trung điểm của BC).
Và GK=GC−CK=2/3CH−HK=2/3CH−HB=2/3CH−HB=1/3CH.
Vì MG=1/2MC và GK=1/3CH, nên ta có MG=GK.
Do đó, theo nguyên lý tương tự, K,G,M thẳng hàng.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
6 52540
-
6 32220