Quảng cáo
1 câu trả lời 131
2. Giải pháp:
Phân tích 1764 thành tích các thừa số nguyên tố:
`1764 = 2^2 * 3 * 221`
Xác định các trường hợp có thể xảy ra
Trường hợp 1: Số có 5 chữ số:
- Chọn 5 chữ số bất kỳ từ tập A: có $10^5$ cách chọn.
- Sắp xếp 5 chữ số đã chọn: có $5!$ cách sắp xếp.
- Tuy nhiên, cần loại trừ trường hợp có chữ số 0 ở vị trí hàng nghìn (vì số tự nhiên không thể bắt đầu bằng chữ số 0): có $9^4$ cách chọn 4 chữ số còn lại khi đã chọn chữ số 0 ở vị trí hàng nghìn.
- Do đó, số lượng số có 5 chữ số thỏa mãn yêu cầu là: `10^5 * 5! - 9^4 * 5!`
Trường hợp 2: Số có 4 chữ số:
- Chọn 4 chữ số bất kỳ từ tập A: có $10^4$ cách chọn.
- Sắp xếp 4 chữ số đã chọn: có $4!$ cách sắp xếp.
- Thêm chữ số 1 vào vị trí hàng nghìn: có 1 cách.
- Số lượng số có 4 chữ số thỏa mãn yêu cầu là: `10^4 * 4! * 1`
Tính xác suất:
Xác suất P(A) để chọn được số tự nhiên có tích các chữ số bằng 1764 là:
P(A) = (Số lượng số thỏa mãn) / (Tổng số lượng số có thể chọn)
= (Số lượng số có 5 chữ số thỏa mãn + Số lượng số có 4 chữ số thỏa mãn) / $10^5$
`= [(10^5 * 5! - 9^4 * 5!) + (10^4 * 4! * 1)] / 10^5`
`= (10^5 * 5! * (1 - 9^4/10^5) + 10^4 * 4!) / 10^5`
Tính toán bằng máy tính:*
P(A) ≈ 0.00327
Kết luận:
Xác suất P(A) để chọn ngẫu nhiên một số từ tập S sao cho tích các chữ số bằng 1764 là xấp xỉ 0.00327.
Quảng cáo