Số dân của một tỉnh ở thời điểm hiện tại là khoảng 800 nghìn người Giả sử rằng tỉ lệ tăng dân số hằng năm của tỉnh đó là r%. Khi đó công thức tính số dân của tỉnh đó sau n năm nữa là P = 800. Dùng hai số hạng đầu trong khai triển của ta có thể ước tính số dân của tỉnh đó sau n năm. Hỏi sau 5 năm dân số của tỉnh đó ước tính khoảng bao nhiêu ?
Quảng cáo
3 câu trả lời 51
a) Để tính số dân năm sau, ta lấy số dân năm trước cộng với số dân tăng hằng năm (Số dân tăng hằng năm là r% của số dân năm trước).
Số dân của tỉnh đó sau 1 năm là:
P1=800+800.r%=800(1+r%)=800(1+r100)1=800+800.%=8001+%=8001+100 (nghìn người).
Số dân của tỉnh đó sau 2 năm là:
P2=P1+P1.r%2=1+1.%=800(1+r100)+800(1+r100).r100=8001+100+8001+100.100=800(1+r100)(1+r100)=800(1+r100)2=8001+1001+100=80011002 (nghìn người).
Suy ra công thức tính số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa là:
P=800(1+r100)5=8001+1005 (nghìn người).
b) Với r = 1,5, suy ra r100=1,5100=0,015100=1,5100=0,015.
Ta có khai triển:
(1 + 0,015)5
= 15 + 5 . 14 . 0,015 + 10 . 13 . (0,015)2 + 10 . 12 . (0,015)3 + 5 . 1 . (0,015)4 + (0,015)5.
Do đó: (1 + 0,015)5 ≈ 15 + 5 . 14 . 0,015 = 1,075.
Số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa là:
P5 = 800 . (1 + 0,015)5 ≈ 800 . 1,075 = 860 (nghìn người).
Vậy số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa khoảng 860 nghìn người.
Để ước tính số dân của tỉnh sau 5 năm dựa vào công thức ( p = 800(1 + \frac{r}{100})^n ) và chỉ sử dụng hai số hạng đầu tiên trong khai triển, chúng ta có thể áp dụng công thức gần đúng sau:
( p \approx 800 + 800 \cdot \frac{5r}{100} )
Ở đây, ( 800 ) là số dân ban đầu, và ( 800 \cdot \frac{5r}{100} ) là phần tăng thêm sau 5 năm dựa trên tỉ lệ tăng hàng năm ( r ).
Vì không có thông tin cụ thể về giá trị của ( r ), chúng ta không thể tính được số lượng chính xác mà chỉ có thể cung cấp công thức ước tính. Nếu bạn cung cấp giá trị cụ thể của ( r ), tôi có thể giúp bạn tính toán ước lượng chính xác hơn.
Quảng cáo