a) Ta có AH=AK. Vì ∠A là góc vuông, nên AH=AK đồng nghĩa với việc tam giác AHK là tam giác vuông cân. Từ đó, ta suy ra HK là đường cao và đồng thời là phân giác của góc ∠A của tam giác ABC.

b) Tam giác ACD cân nếu và chỉ nếu AD=CD, và vì AD là phân giác của góc ∠A, nên AD cũng chính là tia phân giác của ∠A. Do đó, ta có CD=AD=DK, từ đó suy ra tam giác ACD cân.

c) Với A=75∘, ta có:

Trong tam giác ABD, vì AD=BD, nên A là góc nhọn của tam giác ABD. Mà A=75∘, nên góc B của tam giác ABD sẽ là 180∘−75∘−45∘=60∘.

Trong tam giác ACD, vì AD=CD=DK, nên Acũng là góc nhọn của tam giác ACD. Và A=75∘, nên góc C của tam giác ACD cũng là 75∘.

Vậy số đo của góc B và C lần lượt là 60∘ và 75∘.

Để giải quyết bài toán, chúng ta sẽ đi từng phần:

a) Ta có $AH = AK$. Vì $\angle A$ là góc vuông, nên $AH = AK$ đồng nghĩa với việc tam giác $AHK$ là tam giác vuông cân. Từ đó, ta suy ra $HK$ là đường cao và đồng thời là phân giác của góc $\angle A$ của tam giác $ABC$.

b) Tam giác $ACD$ cân nếu và chỉ nếu $AD = CD$, và vì $AD$ là phân giác của góc $\angle A$, nên $AD$ cũng chính là tia phân giác của $\angle A$. Do đó, ta có $CD = AD = DK$, từ đó suy ra tam giác $ACD$ cân.

c) Với $A = 75^\circ$, ta có:

Trong tam giác $ABD$, vì $AD = BD$, nên $A$ là góc nhọn của tam giác $ABD$. Mà $A = 75^\circ$, nên góc $B$ của tam giác $ABD$ sẽ là $180^\circ - 75^\circ - 45^\circ = 60^\circ$.

Trong tam giác $ACD$, vì $AD = CD = DK$, nên $A$ cũng là góc nhọn của tam giác $ACD$. Và $A = 75^\circ$, nên góc $C$ của tam giác $ACD$ cũng là $75^\circ$.

Vậy số đo của góc $B$ và $C$ lần lượt là $60^\circ$ và $75^\circ$.