cho△ABC vuông tại A, đường cao AH. Tia phân giác HAB cắt BC tại D. Kẻ DK vuông góc AB(KAB). CM
a, AH=AK
b, △ACD cân
c. Cho A = 75 độ . Điểm D tr.ên cạnh BC sao cho cấc tam giác ABD và ACD là các tam giác cân. Tính số đo của góc B , C .
Quảng cáo
3 câu trả lời 192
a) Ta có AH=AK. Vì ∠A là góc vuông, nên AH=AK đồng nghĩa với việc tam giác AHK là tam giác vuông cân. Từ đó, ta suy ra HK là đường cao và đồng thời là phân giác của góc ∠A của tam giác ABC.
b) Tam giác ACD cân nếu và chỉ nếu AD=CD, và vì AD là phân giác của góc ∠A, nên AD cũng chính là tia phân giác của ∠A. Do đó, ta có CD=AD=DK, từ đó suy ra tam giác ACD cân.
c) Với A=75∘, ta có:
Trong tam giác ABD, vì AD=BD, nên A là góc nhọn của tam giác ABD. Mà A=75∘, nên góc B của tam giác ABD sẽ là 180∘−75∘−45∘=60∘.
Trong tam giác ACD, vì AD=CD=DK, nên Acũng là góc nhọn của tam giác ACD. Và A=75∘, nên góc C của tam giác ACD cũng là 75∘.
Vậy số đo của góc B và C lần lượt là 60∘ và 75∘.
Phần a: Chứng minh ( AH = AK )
Vì ( \triangle ABC ) vuông tại ( A ) và ( AH ) là đường cao, ta có ( AH ) cũng là trung tuyến của ( \triangle ABC ). Do đó, ( H ) là trung điểm của ( BC ).
Tương tự, vì ( DK ) vuông góc với ( AB ) tại ( K ), và ( BD ) là phân giác của ( \angle B ), ( K ) cũng là trung điểm của ( AB ).
Vì ( H ) và ( K ) đều là trung điểm của hai cạnh trong một tam giác vuông, theo tính chất của đường trung bình trong tam giác vuông, ta có ( AH = AK ).
Phần b: Chứng minh ( \triangle ACD ) cân
Vì ( BD ) là phân giác của ( \angle B ), theo tính chất của tam giác cân, ( \triangle ABD ) cân tại ( A ). Do đó, ( AD = AB ).
Vì ( \triangle ABD ) cân tại ( A ) và ( \angle A = 75^\circ ), ta có ( \angle ABD = \angle ADB = \frac{180^\circ - \angle A}{2} = \frac{180^\circ - 75^\circ}{2} = 52.5^\circ ).
Vì ( \triangle ACD ) cân tại ( A ), ta có ( \angle CAD = \angle ACD ). Mà ( \angle CAD = \angle ABD ) (vì ( AD = AB )), nên ( \angle ACD = 52.5^\circ ).
Phần c: Tính số đo của ( \angle B ) và ( \angle C )
Vì ( \triangle ABD ) và ( \triangle ACD ) đều cân tại ( A ), ta có:
( \angle ABD = \angle ADB = 52.5^\circ )
( \angle CAD = \angle ACD = 52.5^\circ )
Vì ( \angle A = 75^\circ ), ta có:
( \angle B = 180^\circ - \angle A - \angle ABD = 180^\circ - 75^\circ - 52.5^\circ = 52.5^\circ )
( \angle C = 180^\circ - \angle A - \angle ACD = 180^\circ - 75^\circ - 52.5^\circ = 52.5^\circ )
Như vậy, ( \angle B = \angle C = 52.5^\circ ).
Để giải quyết bài toán, chúng ta sẽ đi từng phần:
a) Ta có \(AH = AK\). Vì \(\angle A\) là góc vuông, nên \(AH = AK\) đồng nghĩa với việc tam giác \(AHK\) là tam giác vuông cân. Từ đó, ta suy ra \(HK\) là đường cao và đồng thời là phân giác của góc \(\angle A\) của tam giác \(ABC\).
b) Tam giác \(ACD\) cân nếu và chỉ nếu \(AD = CD\), và vì \(AD\) là phân giác của góc \(\angle A\), nên \(AD\) cũng chính là tia phân giác của \(\angle A\). Do đó, ta có \(CD = AD = DK\), từ đó suy ra tam giác \(ACD\) cân.
c) Với \(A = 75^\circ\), ta có:
Trong tam giác \(ABD\), vì \(AD = BD\), nên \(A\) là góc nhọn của tam giác \(ABD\). Mà \(A = 75^\circ\), nên góc \(B\) của tam giác \(ABD\) sẽ là \(180^\circ - 75^\circ - 45^\circ = 60^\circ\).
Trong tam giác \(ACD\), vì \(AD = CD = DK\), nên \(A\) cũng là góc nhọn của tam giác \(ACD\). Và \(A = 75^\circ\), nên góc \(C\) của tam giác \(ACD\) cũng là \(75^\circ\).
Vậy số đo của góc \(B\) và \(C\) lần lượt là \(60^\circ\) và \(75^\circ\).
Quảng cáo