Câu 1:
Để đường thẳng ∆ tiếp xúc với đường tròn (C), ta cần xác định điểm tiếp xúc giữa ∆ và (C). Điểm tiếp xúc này sẽ nằm trên cả đường thẳng ∆ và trên đường tròn (C).

Đường tròn (C): x^2 + y^2 = 25
Đường thẳng ∆: x + 2y - 3m + 1 = 0

Để tìm điểm tiếp xúc, ta giải hệ phương trình giữa đường tròn và đường thẳng:
1. Thay y = (-x + 3m - 1) / 2 vào phương trình đường tròn:
x^2 + ((-x + 3m - 1) / 2)^2 = 25
x^2 + (x^2 - 3mx + 3 - x + 3m - 1)^2 / 4 = 25
5x^2 - 3mx - 2x + 3m + 2 = 100
5x^2 - 3mx - 2x + 3m - 98 = 0

2. Tìm điều kiện để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn:
Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn khi và chỉ khi phương trình trên có nghiệm kép. Điều này xảy ra khi delta = 0:
(-3m)^2 - 4*5*(-2) = 0
9m^2 + 40 = 0
m^2 = -40/9
m = ±√(-40/9)

Câu 2:
Để đường thẳng ∆' cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt, ta cần xác định điều kiện để phương trình của đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt. Điều này xảy ra khi delta của phương trình giữa đường tròn và đường thẳng lớn hơn 0.

Đường tròn (C): x^2 + y^2 = 25
Đường thẳng ∆': 3x - 4y + 2m - 5 = 0

Để tìm điều kiện cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt, ta giải hệ phương trình giữa đường tròn và đường thẳng:
1. Thay y = (3x + 2m - 5) / 4 vào phương trình đường tròn:
x^2 + ((3x + 2m - 5) / 4)^2 = 25
16x^2 + (3x + 2m - 5)^2 = 100
16x^2 + 9x^2 + 4m^2 + 25 - 20m - 30x = 100
25x^2 - 30x + 4m^2 - 20m - 75 = 0

2. Điều kiện để đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt:
Delta của phương trình trên phải lớn hơn 0:
(-30)^2 - 4*25*(4m^2 - 20m - 75) > 0
900 - 100(4m^2 - 20m - 75) > 0
900 - 400m^2 + 2000m + 7500 > 0
-400m^2 + 2000m + 8400 > 0
-100m^2 + 500m + 2100 > 0

Vậy để đường thẳng ∆' cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt, tham số m phải thỏa mãn điều kiện -100m^2 + 500m + 2100 > 0.
...

Ko chắc lắm