Để tìm tọa độ điểm F trên parabol (P), ta cần xác định hệ số của parabol. Ta biết rằng parabol có phương trình chính tắc là y^2 = 8x, ta thấy rằng hệ số của x là 8, do đó hệ số của parabol là a = 1/(4p) = 8 => p = 1/32.

Tọa độ điểm F là (p, 0) = (1/32, 0).

Phương trình đường chuẩn của parabol (P) là x = -p = -1/32.

Để tìm các điểm trên parabol (P) có khoảng cách tới F bằng 3, ta cần tìm các điểm có hoành độ x sao cho khoảng cách từ điểm đó tới F bằng 3. Khoảng cách từ một điểm (x, y) tới F là d = √((x - p)^2 + y^2). Với p = 1/32, ta có d = √((x - 1/32)^2 + y^2).

Vì khoảng cách từ một điểm trên parabol (P) tới F bằng 3, ta có √((x - 1/32)^2 + y^2) = 3. Thay p = 1/32 vào phương trình parabol (P) y^2 = 8x, ta có y^2 = 8(1/32) = 1/4 => y = ±1/2.

Khi thay y = ±1/2 vào phương trình √((x - 1/32)^2 + y^2) = 3, ta sẽ tìm được các điểm trên parabol (P) có khoảng cách tới F bằng 3.
...

Parabol (p) có phương trình chính tắc là y^2 = 8x. Hãy cùng tìm các thông tin liên quan:

Tọa độ tiêu điểm (f):

Sử dụng dạng đỉnh của parabol, ta có: x = a(y - k)^2 + h.
Trong trường hợp này, a = 1/8, h = 0, và k = 0.
Tọa độ tiêu điểm là F(2, 0) .
Phương trình đường chuẩn của parabol (p):

Đường chuẩn của parabol là một đường thẳng vuông góc với trục x và đi qua tiêu điểm.
Vì tiêu điểm là F(2, 0), nên phương trình đường chuẩn là x = 2 .
Các điểm trên (p) có khoảng cách tới f bằng 3:

Giả sử điểm M có tọa độ là (x, y) trên parabol.
Áp dụng công thức tính khoảng cách từ điểm M đến tiêu điểm F, ta có:

                                       (x−2)2+y2​=3