Cho tam giác ABC vuông tại A (AB

Question

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) vẽ đường cao AH

a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA, viết tỉ số đồng dạng

b) Chứng minh $A H^{2}$ =HB.HC

c) Phân giác của góc ABC cắt AH tại F và cắt AC tại E. Tính tỉ số diện tích của tam giác ABE ( biết AC=16cm, BC=20cm)

VietJack · Accepted Answer

Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA:

Vẽ đường cao AH từ đỉnh A xuống BC.
Gọi H là giao điểm của đường cao AH với BC.
Ta có tam giác ABC vuông tại A và tam giác HBA vuông tại H.
Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA bằng cách chứng minh các góc tương ứng bằng nhau.
Viết tỉ số đồng dạng:

Tỉ số đồng dạng giữa hai tam giác là tỉ số giữa các cạnh tương ứng của chúng.
Ta có: (\frac{{AB}}{{HB}} = \frac{{AC}}{{HA}}).
Chứng minh (AH^2 = HB \cdot HC):

Sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác AHB: (AH^2 = AB^2 - HB^2).
Ta biết (AB^2 = AC^2 - BC^2).
Kết hợp hai biểu thức trên, ta có: (AH^2 = AC^2 - BC^2 - HB^2 = HC^2).
Phân giác của góc ABC:

Vẽ đường phân giác của góc ABC, cắt AH tại điểm F và cắt AC tại điểm E.
Tính tỉ số diện tích của tam giác ABE.
Giải quyết từng phần:

Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA:

Ta có (\angle ABC = \angle HBA) (cùng là góc vuông).
Vì (\angle BAC = \angle BHA) (cùng là góc vuông), nên tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA theo góc-góc.
Tỉ số đồng dạng: (\frac{{AB}}{{HB}} = \frac{{AC}}{{HA}}).
Viết tỉ số đồng dạng:

(\frac{{AB}}{{HB}} = \frac{{AC}}{{HA}}).
Chứng minh (AH^2 = HB \cdot HC):

Ta đã chứng minh rằng (AH^2 = HC^2).
Tính tỉ số diện tích của tam giác ABE:

Sử dụng công thức diện tích tam giác: (S = \frac{1}{2} \cdot \text{{đáy}} \cdot \text{{chiều cao}}).
Diện tích tam giác ABE: (S_{ABE} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot HE).
Ta cần tính chiều cao HE.
Ta biết (HE = HF + FE).
Từ tam giác ABC, ta có: (HF = \frac{1}{2} \cdot AC = 8, \text{cm}).
Từ tam giác ABE, ta có: (FE = \frac{1}{2} \cdot BC = 10, \text{cm}).
Vậy (HE = 8 + 10 = 18, \text{cm}).
Diện tích tam giác ABE: (S_{ABE} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 18 = 54, \text{cm}^2).
Kết luận: Diện tích của tam giác ABE là 54 cm²

đúng thì 5 sao nhé

1 câu trả lời 430

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Phần tự luận (7 điểm)

Phần tự luận (7 điểm)

Phần tự luận (7 điểm)

Bài viết mới nhất Lớp 8