Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Vectơ chỉ phương của \( BC \) là \( \vec{BC} = (C_x - B_x, C_y - B_y) = (0 - 3, 2 - 1) = (-3, 1) \).

Vectơ pháp tuyến của \( AH \) sẽ là \( \vec{n} = (1, 3) \) vì đường cao phải vuông góc với cạnh \( BC \), và vectơ pháp tuyến là vectơ đối của vectơ chỉ phương đã cho.

Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm \( A(-3, 4) \) và có vectơ pháp tuyến \( \vec{n} = (1, 3) \) là:

\[ 1(x + 3) + 3(y - 4) = 0 \]

\[ x + 3y - 12 - 3 = 0 \]

\[ x + 3y - 15 = 0 \]

Vậy phương trình đường cao \( AH \) là \( x + 3y - 15 = 0 \). Khi đó, \( A = 1 \), \( B = 3 \), và \( C = -15 \). Ta có:

\[ A - B + C = 1 - 3 - 15 = -17 \]

Như vậy, \( A - B + C = -17 \).

Answer 2

Để tìm phương trình đường cao AH của tam giác ABC, ta cần tìm tọa độ của điểm H trên đường cao AH. Đường cao AH sẽ vuông góc với BC và đi qua đỉnh A của tam giác ABC.

Ta biết rằng đường thẳng BC có phương trình:

y - yB = (yC - yB)/(xC - xB) * (x - xB)

=> y - 1 = (2 - 1)/(0 - 3) * (x - 3)

=> y - 1 = -1/3 * (x - 3)

=> 3y - 3 = -x + 3

=> x + 3y - 6 = 0

Vì đường cao AH vuông góc với BC nên phương trình đường cao AH sẽ có dạng:

Ax + By = AxA + ByA

Với A(-3;4) là điểm A của tam giác ABC.

Thay xA = -3, yA = 4 vào phương trình đường cao ta được:

-3A + 4B = -3A + 4B

=> 4B = 4B

=> B không xác định

Vì B là số nguyên nên B = 0.

Do đó, phương trình đường cao AH sẽ có dạng:

Ax = AxA

=> Ax = -3A

=> x = -3

Vậy tọa độ của H là (-3;2).

Phương trình đường cao AH sẽ là: x = -3

Vậy A - B + C = -3 - 0 + 2 = -1.

Vậy A - B + C bằng -1.

...Xem thêm

Answer 3