Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB và CD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = DN. Đường trung trực của BM lần lượt cắt các đường thẳng MN và BC tại E và F.
a) Chứng minh E và F đối xứng với nhau qua AB.
b) Chứng minh tứ giác MEBF là hình thoi.
c) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để tứ giác BCNE là hình thang cân.
Quảng cáo
1 câu trả lời 168
a) Do AM = DN và AM // DN (do AB // CD)
⇒ MADN là hình bình hành
⇒ \(\widehat D = \widehat {AMN} = \widehat {EMB} = \widehat {MBC}\)
Xét ∆MPE và ∆BPE có:
Chung PE
\(\widehat {MPE} = \widehat {BPE}\)
MP = BP (EP là trung trực MB)
Ta có ∆MPE = ∆BPE nên EP = FP.
Vậy MEBF là hình thoi và 2 điểm E, F đối xứng nhau qua AB.
b) Tứ giác MEBF có MB ∩ EF = P;
Lại có P trung điểm BM, P là trung điểm EF, MB ^ EF.
⇒ MEBF là hình thoi.
c) Để BNCE là hình thang cân thì \(\widehat {CNE} = \widehat {BEN}\)
Mà \(\widehat {CNE} = \widehat D = \widehat {EMB} = \widehat {MBC}\)
nên DMEB có 3 góc bằng nhau, suy ra điều kiện để BNCE là hình thang cân thì \(\widehat {ABC} = 60^\circ \).
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
130134 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
104703 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
94586 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
71974

