Cho ∆ GHK có CH>GK , tia phân giác góc G cắt cạnh HK tại M .Gọi N là điểm nằm giữa G và M . CM GH - GK > NH

Loan Bốngg Hỏi từ APP VIETJACK

đã hỏi trong Lớp 7 Toán học

· 20:58 09/04/2024

Cho ∆ GHK có CH>GK , tia phân giác góc G cắt cạnh HK tại M .Gọi N là điểm nằm giữa G và M . CM GH - GK > NH - NK

Trả Lời

Hỏi chi tiết

Trả lời trong APP VIETJACK

Quảng cáo

4 câu trả lời 3765

mị

1 năm trước

Để chứng minh rằng

$CH - GK > NH - NK$ , ta sẽ sử dụng định lý phân giác trong tam giác và tính chất của tia phân giác.

Theo định lý phân giác trong tam giác, ta có:

$\frac{GH}{HK} = \frac{GM}{MK}$

Vì N nằm giữa G và M, nên ta có:

$\frac{GN}{NM} = \frac{GM}{MK}$

Kết hợp hai công thức trên, ta có:

$\frac{GH}{HK} = \frac{GN}{NM}$

Từ đó, suy ra:

$GH \cdot NM = HK \cdot GN$

Do đó:

$GH \cdot NM - GK \cdot NM = HK \cdot GN - GK \cdot NM$

$GH \cdot NM - GK \cdot NM = HN \cdot MK$

$CH \cdot NM - GK \cdot NM = HN \cdot MK$

$CH - GK = HN \cdot \frac{MK}{NM}$

Vì N nằm giữa G và M, nên

$\frac{MK}{NM} > 1$

Do đó:

$CH - GK > HN$

Vậy ta đã chứng minh được rằng

$CH - GK > NH - NK$ .

(+1) 0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Mỹ phẩm xách tay Hàn Quốc

1 năm trước

…

1 bình luận

1 ( 1.0 )

ĄŖʏĄ İŞ ɱʏ WĄîfu · 1 năm trước

???

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Thanh Thảo

1 năm trước

Để chứng minh GH - GK > NH - NK, ta sẽ sử dụng định lí giữa về đoạn thẳng:

Ta có tia phân giác của góc G cắt HK tại M, vậy tứ giác GHMK là tứ giác nội tiếp trong đó G là tâm của đường tròn nội tiếp. Do đó, ta có:

GM = GK (vì G là tâm đường tròn nội tiếp tứ giác GHMK)
GM = GH (vì G là tâm đường tròn nội tiếp tứ giác GHMK) Vậy GH = GK.

Đồng thời, ta biết N là trung điểm của đoạn thẳng GH (vì N là điểm nằm giữa G và M).

Áp dụng định lí trung bình trong tam giác, ta có:

NH = 1/2 (GH + GK) = 1/2 (2GH) (vì GH = GK) = GH

Do đó, NH = GH.

Từ hai công thức trên, ta có: GH - GK > NH - NK GH - GK > GH - NK (vì NH = GH) GK < NK

Vậy, ta đã chứng minh được rằng GH - GK > NH - NK.

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

ĄŖʏĄ İŞ ɱʏ WĄîfu

1 năm trước

Để chứng minh bất đẳng thức CM - GK > NH - NK, ta sẽ sử dụng định lí phân giác và bất đẳng thức tam giác.

Gọi I là giao điểm của tia phân giác của góc G với cạnh HK. Khi đó, ta có:
- Góc GIM = GIC + CIM = GIC + GIH = 90° (do I nằm trên tia phân giác của góc G).
- Vậy ta có ∆GIM vuông tại I.

Do đó, theo bất đẳng thức tam giác trong tam giác vuông GIM, ta có:
- GM > IM (1)
- GI > IM (2)

Xét tam giác GHN:
- GH > HN (3)
- GK > KN (4)

Từ (1), (2), (3) và (4), ta có:
- CM - GK = GM - GK > IM - KN = NH - NK

Vậy bất đẳng thức CM - GK > NH - NK đã được chứng minh.

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

4 câu trả lời 3765

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7