Rút gọn biểu thức sau: A = ( 1 - 1/2^2)( 1 - 1/3^2)...( 1 - 1/n^2) A. n + 1/2n B. n - 1/2n C. n/n

Hoàng Bách

Đã trả lời bởi chuyên gia

· 00:00 07/04/2024

Đã trả lời bởi chuyên gia

Rút gọn biểu thức sau: \[{\rm{A}} = \left( {1 - \frac{1}{{{2^2}}}} \right)\left( {1 - \frac{1}{{{3^2}}}} \right)...\left( {1 - \frac{1}{{{n^2}}}} \right)\]

A. \(\frac{{n + 1}}{{2n}}\)

B. \(\frac{{n - 1}}{{2n}}\)

C. \(\frac{n}{{n - 1}}\)

D. \(\frac{n}{{n + 1}}\)

Trả Lời

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 84

Trâm Anh

2 năm trước

Lời giải

Đáp án đúng là: A

\[{\rm{A}} = \left( {1 - \frac{1}{{{2^2}}}} \right)\left( {1 - \frac{1}{{{3^2}}}} \right)...\left( {1 - \frac{1}{{{n^2}}}} \right)\]

\[ = \frac{{{2^2} - 1}}{{{2^2}}} \cdot \frac{{{3^2} - 1}}{{{3^2}}} \cdot \frac{{{4^2} - 1}}{{{4^2}}} \cdot \frac{{{5^2} - 1}}{{{5^2}}} \cdots \frac{{{n^2} - 1}}{{{n^2}}}\]

\( = \frac{{1.3}}{{{2^2}}}.\frac{{2.4}}{{{3^2}}}.\frac{{3.5}}{{{4^2}}}.\frac{{4.6}}{{{5^2}}}...\frac{{\left( {n - 1} \right)\left( {n + 1} \right)}}{{{n^2}}}\)

\( = \frac{{1.2.3.4...\left( {n - 1} \right)}}{{2.3.4.5...n}}.\frac{{3.4.5.6...\left( {n + 1} \right)}}{{2.3.4.5...n}}\)

\( = \frac{1}{n}.\frac{{n + 1}}{2} = \frac{{n + 1}}{{2n}}\)

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

1 câu trả lời 84

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8