Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

P + 1 = $\frac{x^{2} - 8 x + 7}{x^{2} + 1} + 1 = \frac{x^{2} - 8 x + 7 + x^{2} + 1}{x^{2} + 1} = \frac{2 x^{2} - 8 x + 8}{x^{2} + 1}$

$= \frac{2 (x^{2} - 4 x + 4)}{x^{2} + 1} = \frac{2 {(x - 2)}^{2}}{x^{2} + 1}$

Ta thấy: $\frac{2 {(x - 2)}^{2}}{x^{2} + 1}$ ≥ 0 với mọi x nên P + 1 ≥ 0 với mọi x

Hay P ≥ -1 với mọi x

Vậy GTNN của P là – 1 khi x – 2 = 0 hay x = 2

Lại có:

P – 9 = $\frac{x^{2} - 8 x + 7}{x^{2} + 1} - 9 = \frac{x^{2} - 8 x + 7 - 9 x^{2} - 9}{x^{2} + 1} = \frac{- 8 x^{2} - 8 x - 2}{x^{2} + 1}$

$= \frac{- 2 (4 x^{2} + 4 x + 1)}{x^{2} + 1} = \frac{- 2 {(2 x + 1)}^{2}}{x^{2} + 1}$

$\frac{{(2 x + 1)}^{2}}{x^{2} + 1}$ ≥ 0 với mọi x nên $\frac{- 2 {(2 x + 1)}^{2}}{x^{2} + 1}$ ≤ 0 với mọi x

Suy ra: P – 9 ≤ 0 với mọi x hay P ≤ 9, với mọi x

Vậy GTLN của P là 9 khi 2x + 1 = 0 hay x = $\frac{- 1}{2}$ .

...Xem thêm

Answer 2