Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Media VietJack

Gọi D, E, F là trung điểm BC, AC, AB

* Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC thì $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}$

Ta có: $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{G A} + (\vec{G B} + \vec{G C}) = \vec{G A} + 2 \vec{G D}$ (Vì D là trung điểm BC)

Mà G là trọng tâm của tam giác ABC nên GA = 2GD

Suy ra: $\vec{G A} = - 2 \vec{G D}$ ⇒ $\vec{G A} + 2 \vec{G D} = \vec{0}$

⇒ $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}$

* Chứng minh $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}$ thì G là trọng tâm của tam giác ABC.

Ta có: $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}$

⇒ $\vec{G A} + (\vec{G B} + \vec{G C}) = \vec{0}$

⇒ $\vec{G A} + 2 \vec{G D} = \vec{0}$

⇒ $\vec{G A} = - 2 \vec{G D}$

⇒ A, G, D thẳng hàng; G nằm giữa A và D; GA = 2GD

Mà AD là trung tuyến của tam giác ABC

Suy ra: G là trọng tâm của tam giác ABC.

...Xem thêm

Answer 2