Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chứng minh trong tam giác ABC cân tại A có hai đường trung tuyến AM và CN:
a) AM = AN:

Chứng minh:

Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.
Theo tính chất đường trung tuyến:AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên AM = 1/2 BC.
CN là đường trung tuyến của tam giác ABC nên CN = 1/2 BC.
Vậy AM = AN (cùng bằng 1/2 BC).
b) Chứng minh BM = CN (theo giả thiết):

Với giả thiết BM = CN, ta cần chứng minh AM = AN.

Cách 1:

Sử dụng định lý đường trung tuyến:Trong tam giác ABC, hai đường trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G.
Theo định lý đường trung tuyến, ta có:AG = 2/3 AM
CG = 2/3 CN
Vì BM = CN (theo giả thiết) nên CG = 2/3 BM.
Xét tam giác BGC và tam giác AGB, ta có:BG chung
BGC =AGB (góc đối đỉnh)
CG = 2/3 BM = 2/3 AG (như đã chứng minh)
Do đó, △BGC∼△AGB (g - c - g).
Từ đó, ta có tỷ lệ: AGBC=CGBG
Thay AG = 2/3 AM và CG = 2/3 BM, ta được: 2/3AMBC=2/3BMBG
Rút gọn, ta được: 2AM3BC=BMBG
Chia hai vế cho BM, ta được: 2AM.BM3BC=BM1
Nhận xét: 2AM.BM3BC=23 (định lý đường trung tuyến)
Do đó, BM1=23
Giải phương trình, ta được: BM = 2/3
Theo tính chất đường trung tuyến, ta có: AM = 1/2 BC
Thay BM = 2/3 BC, ta được: AM = 1/2 . 2/3 BC = 1/3 BC
Mặt khác, CN = BM (theo giả thiết) = 2/3 BC
Vậy AM = AN (cùng bằng 1/3 BC).
Cách 2:

Sử dụng tính chất hình bình hành:Nối A với G, ta có:G là trọng tâm của tam giác ABC.
AM và CN là hai đường trung tuyến của tam giác ABC nên chúng cắt nhau tại G.
Do đó, tứ giác AMCN là hình bình hành.
Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Vậy G là trung điểm của AM và CN.
Do đó, AG = GM và CG = GN.
Xét tam giác AGB và tam giác CGN, ta có:AG = CG (như đã chứng minh)
AGB =CGN (góc đối đỉnh)
GB = GC (G là trung điểm của BC)
Do đó, △AGB∼△CGN (c - g - c).
Từ đó, ta có tỷ lệ: CGAB=GNAG
Thay AG = GM và CG = GN, ta được: GNAB=GNGM
Rút gọn, ta được: AB = GM
Theo tính chất đường trung tuyến, ta có: AM = 1/2 BC
Do đó, AM = 1/2 . AB = 1/2 . GM
Mặt khác, CN = BM (theo giả thiết) = 1/2 . AB = 1/2 . GM
Vậy AM = AN (cùng bằng 1/2 . GM).
Kết luận:

Qua hai cách chứng minh trên, ta đã chứng minh được rằng trong tam giác

...Xem thêm

Answer 2

Chứng minh trong tam giác ABC cân tại A có hai đường trung tuyến AM và CN:
a) AM = AN:

Chứng minh:

Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.
Theo tính chất đường trung tuyến:AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên AM = 1/2 BC.
CN là đường trung tuyến của tam giác ABC nên CN = 1/2 BC.
Vậy AM = AN (cùng bằng 1/2 BC).
b) Chứng minh BM = CN (theo giả thiết):

Với giả thiết BM = CN, ta cần chứng minh AM = AN.

Cách 1:

Sử dụng định lý đường trung tuyến:Trong tam giác ABC, hai đường trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G.
Theo định lý đường trung tuyến, ta có:AG = 2/3 AM
CG = 2/3 CN
Vì BM = CN (theo giả thiết) nên CG = 2/3 BM.
Xét tam giác BGC và tam giác AGB, ta có:BG chung
BGC =AGB (góc đối đỉnh)
CG = 2/3 BM = 2/3 AG (như đã chứng minh)
Do đó, △BGC∼△AGB (g - c - g).
Từ đó, ta có tỷ lệ: AGBC=CGBG
Thay AG = 2/3 AM và CG = 2/3 BM, ta được: 2/3AMBC=2/3BMBG
Rút gọn, ta được: 2AM3BC=BMBG
Chia hai vế cho BM, ta được: 2AM.BM3BC=BM1
Nhận xét: 2AM.BM3BC=23 (định lý đường trung tuyến)
Do đó, BM1=23
Giải phương trình, ta được: BM = 2/3
Theo tính chất đường trung tuyến, ta có: AM = 1/2 BC
Thay BM = 2/3 BC, ta được: AM = 1/2 . 2/3 BC = 1/3 BC
Mặt khác, CN = BM (theo giả thiết) = 2/3 BC
Vậy AM = AN (cùng bằng 1/3 BC).
Cách 2:

Sử dụng tính chất hình bình hành:Nối A với G, ta có:G là trọng tâm của tam giác ABC.
AM và CN là hai đường trung tuyến của tam giác ABC nên chúng cắt nhau tại G.
Do đó, tứ giác AMCN là hình bình hành.
Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Vậy G là trung điểm của AM và CN.
Do đó, AG = GM và CG = GN.
Xét tam giác AGB và tam giác CGN, ta có:AG = CG (như đã chứng minh)
AGB =CGN (góc đối đỉnh)
GB = GC (G là trung điểm của BC)
Do đó, △AGB∼△CGN (c - g - c).
Từ đó, ta có tỷ lệ: CGAB=GNAG
Thay AG = GM và CG = GN, ta được: GNAB=GNGM
Rút gọn, ta được: AB = GM
Theo tính chất đường trung tuyến, ta có: AM = 1/2 BC
Do đó, AM = 1/2 . AB = 1/2 . GM
Mặt khác, CN = BM (theo giả thiết) = 1/2 . AB = 1/2 . GM
Vậy AM = AN (cùng bằng 1/2 . GM).
Kết luận:

Qua hai cách chứng minh trên, ta đã chứng minh được rằng trong tam giác

1 câu trả lời 337

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7