chứng minh không tồn tại 4 số nguyên tố a b c d khác nhau thõa mãna2=b2+c2+d2

Anh Tuan

đã hỏi trong Lớp 7 Toán học

· 22:14 05/04/2024

chứng minh không tồn tại 4 số nguyên tố a b c d khác nhau thõa mãn

$a^{2} = b^{2} + c^{2} + d^{2}$

Trả Lời (+5 điểm)

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 2719

khangnosus

1 năm trước

Để chứng minh rằng không tồn tại bốn số nguyên tố $a, b, c, d$ khác nhau thỏa mãn phương trình $a^2 = b^2 + c^2 + d^2$, ta sẽ sử dụng một số kiến thức cơ bản về tích chập.

Giả sử rằng $a, b, c, d$ là bốn số nguyên tố khác nhau thỏa mãn phương trình đã cho.

Xét modulo 4:
- Một số nguyên chia cho 4 sẽ có dạng 4k, 4k + 1, 4k + 2 hoặc 4k + 3.

- Ta biết rằng bình phương của một số chia cho 4 chỉ có thể là 0 hoặc 1.

- Nếu $a$ là số nguyên tố chia hết cho 4, thì $a^2$ chia hết cho 4, có dạng $4k^2$.

- Nếu $a$ là số nguyên tố còn lại, $a^2$ sẽ có dạng $4k + 1$.

Xét $b^2 + c^2 + d^2$ theo modulo 4:
- Nếu $b$, $c$, $d$ đều là số nguyên tố chia hết cho 4, thì $b^2$, $c^2$, $d^2$ đều chia hết cho 4, và $b^2 + c^2 + d^2$ cũng chia hết cho 4.
- Nếu một trong ba số $b$, $c$, $d$ là số nguyên tố còn lại, $b^2$, $c^2$, $d^2$ sẽ có dạng $4k + 1$, $4k + 1$, $4k'$ hoặc $4k'$. Trong trường hợp này, $b^2 + c^2 + d^2$ sẽ có dạng $4k + 3$, không chia hết cho 4.

Do đó, không thể có bốn số nguyên tố khác nhau $a$, $b$, $c$, $d$ thỏa mãn $a^2 = b^2 + c^2 + d^2$.

...Xem thêm

0 bình luận

1 ( 5.0 )

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn muốn hỏi bài tập?

1 câu trả lời 2719

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7