Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Media VietJack

*) Phương trình đường phân giác BD: x + y − 5 = 0

$\Rightarrow {\vec{n}}_{B D} = (1; 1) \Rightarrow {\vec{u}}_{B D} = (- 1; 1)$

*) Gọi E là điểm đối xứng của H qua BD.

Phương trình đường thẳng EH:

+) Vì EH ^ BD suy ra phương trình EH: −x + y + c = 0

+) H(−4; 1) Î EH Þ −(−4) + 1 + c = 0 Û 5 + c = 0 Û c = −5

Do đó phương trình EH: −x + y − 5 = 0

*) Gọi BD Ç EH = I. Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ phương trình:

$\{\begin{cases} x + y - 5 = 0 \\ - x + y - 5 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + y = 5 \\ - x + y = 5 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 0 \\ y = 5 \end{cases} \Rightarrow I (0; 5) \Rightarrow E (4; 9)$

*) Phương trình đường thẳng AB đi qua $M (\frac{17}{5}; 12)$ nhận ${\vec{n}}_{M E} = (3; \frac{3}{5})$ là VTPT là:

$3 (x - \frac{17}{5}) + \frac{3}{5} (y - 12) = 0$

$\Leftrightarrow 3 x - \frac{51}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{36}{5} = 0$

Û 15x + 3y − 87 = 0

*) Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình:

$\{\begin{cases} 15 x + 3 y - 87 = 0 \\ x + y - 5 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 6 \\ y = - 1 \end{cases} \Rightarrow B (6; - 1)$

Mà $M (\frac{17}{5}; 12)$ là trung điểm của AB nên ta có:

$\{\begin{cases} x_{A} = 2 . \frac{17}{5} - 6 \\ y_{A} = 2 . 12 + 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{A} = \frac{4}{5} \\ y_{A} = 25 \end{cases} \Rightarrow A (\frac{4}{5}; 25)$

Vậy $A (\frac{4}{5}; 25)$ .

...Xem thêm

Answer 2