Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Media VietJack

Ta có: $(\hat{S A; (A B C)}) = (\hat{S A; A O}) = \hat{S A O} = 45 °$

Xét ∆ABC đều

Gọi M là trung điểm của BC suy ra

$A M = \frac{\sqrt{3}}{2} . 3 a = \frac{3 \sqrt{3} a}{2}$

Do O là trọng tâm của ∆ABC suy ra

$\frac{A O}{A M} = \frac{2}{3} \Rightarrow A O = \frac{2}{3} . A M = \frac{2}{3} . \frac{3 \sqrt{3} a}{2} = a \sqrt{3}$

Xét ∆SAO vuông tại O có:

$\tan \hat{S A O} = \frac{S O}{O A} \Leftrightarrow S O = O A . \tan \hat{S A O} = a \sqrt{3} . \tan 45 ° = a \sqrt{3}$

$\cos \hat{S A O} = \frac{O A}{S A} \Leftrightarrow S A = \frac{O A}{\cos \hat{S A O}} = \frac{a \sqrt{3}}{\cos 45 °} = a \sqrt{6}$

$\Rightarrow R = \frac{S A^{2}}{2 . S O} = \frac{{(a \sqrt{6})}^{2}}{2 . a \sqrt{3}} = a \sqrt{3}$

Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng:

$V = \frac{4}{3} π R^{3} = \frac{4}{3} π . {(a \sqrt{3})}^{3} = 4 π \sqrt{3} . a^{3}$

...Xem thêm

Answer 2