Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Do M, N lần lượt là trung điểm của DA, BC nên ta có:

$\vec{M N} = \frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{C D})$

Suy ra, bình phương hai vế ta được:

$M N^{2} = \frac{1}{4} (A B^{2} + C D^{2} + 2 \vec{A B} . \vec{C D})$

$\Leftrightarrow M N^{2} = \frac{1}{4} [A B^{2} + C D^{2} + 2 A B . C D . \cos (\hat{\vec{A B}; \vec{C D}})]$

$\Leftrightarrow 3 a^{2} = \frac{1}{4} [4 a^{2} + 4 a^{2} + 2 . 2 a . 2 a . \cos (\hat{\vec{A B}; \vec{C D}})]$

$\Leftrightarrow 3 a^{2} = \frac{1}{4} [8 a^{2} + 8 a^{2} . \cos (\hat{\vec{A B}; \vec{C D}})]$

$\Leftrightarrow 3 a^{2} = 2 a^{2} + 2 a^{2} . \cos (\hat{\vec{A B}; \vec{C D}})$

$\Leftrightarrow a^{2} = 2 a^{2} . \cos (\hat{\vec{A B}; \vec{C D}})$

$\Leftrightarrow \cos (\hat{\vec{A B}; \vec{C D}}) = \frac{1}{2}$

Suy ra $(\hat{\vec{A B}; \vec{C D}}) = 60 °$

Vậy góc giữa hai đường thẳng AB và CD là: 60°.

...Xem thêm

Answer 2