Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đặt $\frac{A M}{A D} = \frac{C N}{C B} = k \Rightarrow \{\begin{cases} \vec{A M} = k . \vec{A D} \\ \vec{C N} = k . \vec{C B} \end{cases}$ với k là hằng số

Ta có:

$\vec{E I} = \vec{E C} + \vec{C N} + \vec{N I} = \frac{1}{2} \vec{A C} + \vec{C N} + \frac{1}{2} \vec{N M}$

$= \frac{1}{2} (\vec{A D} + \vec{D C}) + \vec{C N} + \frac{1}{2} (\vec{N C} + \vec{C D} + \vec{D M})$

$= \frac{1}{2} \vec{A D} + \frac{1}{2} \vec{D C} + \vec{C N} + \frac{1}{2} \vec{N C} + \frac{1}{2} \vec{C D} + \frac{1}{2} \vec{D M}$

$= \frac{1}{2} \vec{A D} + \frac{1}{2} \vec{C N} + \frac{1}{2} \vec{D M}$

$= \frac{1}{2} \vec{A M} + \frac{1}{2} \vec{C N} = \frac{k}{2} (\vec{A D} + \vec{C B})$ (1)

$\vec{E F} = \vec{E C} + \vec{C B} + \vec{B F} = \frac{1}{2} \vec{A C} + \vec{C B} + \frac{1}{2} \vec{B D}$

$= \frac{1}{2} \vec{A D} + \frac{1}{2} \vec{D C} + \vec{C B} + \frac{1}{2} \vec{B C} + \frac{1}{2} \vec{C D}$

$= \frac{1}{2} \vec{A D} + \frac{1}{2} \vec{C B} = \frac{1}{2} (\vec{A D} + \vec{C B})$ (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra: $\vec{E F} = k . \vec{E I}$ .

Suy ra E; F; I thẳng hàng hay I luôn thuộc đường thẳng EF cố định.

...Xem thêm

Answer 2