Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Media VietJack

Giả sử mặt phẳng qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông SAB.

Gọi M là trung điểm của AB Þ OM ^ AB (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung).

Trong (SOM) kẻ OH ^ SM (H Î SM) ta có:

$\{\begin{cases} A B ⊥ O M \\ A B ⊥ S O \end{cases} \Rightarrow A B ⊥ (S O M) \Rightarrow A B ⊥ O H$

$\{\begin{cases} O H ⊥ A B \\ O H ⊥ S M \end{cases} \Rightarrow O H ⊥ (S A B)$

Suy ra SH là hình chiếu của SO lên (SAB).

$(\hat{S O; (S A B)}) = (\hat{S O; S H}) = \hat{H S O} = \hat{M S O} = 30 °$

Theo bài ra ta có:

$S_{△ S A B} = 4 \Leftrightarrow \frac{1}{2} S A . S B = 4$

$\Leftrightarrow S A^{2} = 8 \Leftrightarrow S A = 2 \sqrt{2}$

Tam giác SAB vuông cân tại S

$\Rightarrow A B = S A \sqrt{2} = 2 \sqrt{2} . \sqrt{2} = 4$

$\Rightarrow S M = \frac{1}{2} A B = 2$

Xét tam giác vuông SOM có:

$\{\begin{cases} S O = S M . \cos 30 ° = 2 . \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} = h \\ O M = S M . \sin 30 ° = 2 . \frac{1}{2} = 1 \end{cases}$

Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông OAM có:

$O A = \sqrt{O M^{2} + A M^{2}} = \sqrt{1^{2} + 2^{2}} = \sqrt{5} = R$

Vậy thể tích khối nón là:

$V = \frac{1}{3} π R^{2} h = \frac{1}{3} π . {(\sqrt{5})}^{2} . \sqrt{3} = \frac{5 π \sqrt{3}}{3}$ .

...Xem thêm

Answer 2