Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Media VietJack

Gọi I là trung điểm của AD nên suy ra SI ^ AD Þ SI ^ (ABCD) và $S I = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

Kẻ Ax // BD.

Do đó d(BD; SA) = d(BD; (SAx)) = d(D; (SAx)) = 2d(I; (SAx))

Kẻ IE ^ Ax, kẻ IK ^ SE (1) ta có:

$\{\begin{cases} A x ⊥ S I \\ A x ⊥ I E \end{cases} \Rightarrow A x ⊥ (S I E) \Rightarrow A x ⊥ I K (2)$

Từ (1) và (2) suy ra IK ^ (SAx)

Khi đó d(I; (SAx)) = IK

Gọi F là hình chiếu của I trên BD, ta dễ dàng chứng minh được:

ΔIAE = ΔIDF (cạnh huyền – góc nhọn)

Thật vậy, xét ΔIAE vuông tại E và ΔIDF vuông tại F có:

$\hat{I A E} = \hat{I D F}$ (do Ax // BD, hai góc ở vị trí so le trong)

IA = ID (Do I là trung điểm của AD)

Suy ra ΔIAE = ΔIDF (cạnh huyền – góc nhọn)

$\Rightarrow I E = I F = \frac{A O}{2} = \frac{a \sqrt{2}}{4}$

Tam giác vuông SIE, có

$I K = \frac{S I . I E}{\sqrt{S I^{2} + I E^{2}}} = \frac{\frac{a \sqrt{3}}{2} . \frac{a \sqrt{2}}{4}}{\sqrt{{(\frac{a \sqrt{3}}{2})}^{2} + {(\frac{a \sqrt{2}}{4})}^{2}}} = \frac{a \sqrt{21}}{14}$

Vậy $d (B D; S A) = 2 I K = 2 . \frac{a \sqrt{21}}{14} = \frac{a \sqrt{21}}{7}$ .

...Xem thêm

Answer 2