Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Ta có: $2 \vec{I A} - 3 \vec{I B} = 3 \vec{B C}$

$\Leftrightarrow 2 \vec{I B} = 3 \vec{I B} + 3 \vec{B C}$

$\Leftrightarrow 2 \vec{I B} = 3 \vec{I C}$

$\Leftrightarrow \vec{I B} = \frac{3}{2} . \vec{I C}$

Vậy I là điểm nằm ngoài đoạn thẳng BC, gần điểm C hơn sao cho $\frac{I B}{I C} = \frac{3}{2}$ .

b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.

$\vec{J A} + \vec{J B} + 2 \vec{J C} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow \vec{J G} + \vec{G A} + \vec{J G} + \vec{G B} + 2 \vec{J G} + 2 \vec{G C} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow 4 \vec{J G} + (\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C}) + \vec{G C} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow 4 \vec{J G} + \vec{0} + \vec{G C} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow 4 \vec{J G} + \vec{G C} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow \vec{J G} = \frac{1}{4} . \vec{C G}$

Vậy J nằm trên đoạn thẳng GC sao cho $\frac{J G}{C G} = \frac{1}{4}$ .

c) $\vec{K A} + \vec{K B} - \vec{K C} = \vec{B C}$

$\Leftrightarrow \vec{K A} + \vec{C B} = \vec{B C}$

$\Leftrightarrow \vec{K A} = \vec{B C} + \vec{B C}$

$\Leftrightarrow \vec{K A} = 2 . \vec{B C}$

Vậy K nằm cùng phía với B so với đoạn thẳng AC sao cho KA // BC và $\frac{K A}{B C} = \frac{1}{2}$ .

d) Gọi M là trung điểm của AC.

$\vec{L A} - 2 \vec{L C} = \vec{A B} - 2 \vec{A C}$

$\Leftrightarrow \vec{L M} + \vec{M A} - 2 \vec{L M} - 2 \vec{M C} = \vec{A B} - \vec{A C} - \vec{A C}$

$\Leftrightarrow - \vec{L M} + (\vec{M A} + \vec{A C}) - 2 \vec{M C} = \vec{C B}$

$\Leftrightarrow - \vec{L M} + \vec{M C} - 2 \vec{M C} = \vec{C B}$

$\Leftrightarrow - \vec{L M} - \vec{M C} = \vec{C B}$

$\Leftrightarrow \vec{M L} = \vec{C B} + \vec{M C}$

$\Leftrightarrow \vec{M L} = \vec{M B}$

Vậy L trùng với điểm B.

...Xem thêm

Answer 2