Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Media VietJack

Ta có: V_AMDBNE = V_C'.CDE − V_CC'ABMN = V_C'.CDE − (V − V_C'.A'B'NM)

$\frac{S_{C D E}}{S_{A B C}} = \frac{C D}{C A} . \frac{C E}{C B}$

Áp dụng định lí Ta-lét ta có:

$\frac{D A}{D C} = \frac{A M}{C C'} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{C D}{C A} = 2$

$\frac{E B}{E C} = \frac{B N}{C C'} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{C E}{C B} = \frac{3}{2}$

$\Rightarrow \frac{S_{C D E}}{S_{A B C}} = \frac{C D}{C A} . \frac{C E}{C B} = 2 . \frac{3}{2} = 3$

Lại có chóp C'.CDE và lăng trụ có cùng chiều cao.

$\Rightarrow \frac{V_{C' . C D E}}{V} = \frac{1}{3} \frac{S_{C D E}}{S_{A B C}} = 1 \Rightarrow V_{C' . C D E} = V$

Ta có:

$\frac{S_{A' B' N M}}{S_{A B B' A'}} = \frac{\frac{1}{2} (A' M + B' N) . d (A'; B B')}{B B' . d (A'; B B')}$

$= \frac{\frac{1}{2} (\frac{1}{2} B B' + \frac{2}{3} B B')}{B B'} = \frac{7}{12}$

$\Rightarrow \frac{V_{C' . A' B' N M}}{V_{C' . A B B' A'}} = \frac{S_{A' B' N M}}{S_{A B B' A'}} = \frac{7}{12}$

$\Rightarrow V_{C' . A' B' N M} = \frac{7}{12} V_{C' . A B B' A'}$

Mà $V_{C' . A B B' A'} = \frac{2}{3} V \Rightarrow V_{C' . A' B' N M} = \frac{7}{12} . \frac{2}{3} V = \frac{7}{18} V$

Vậy $V_{A M D B N E} = V - (V - \frac{7}{18} V) = \frac{7}{18} V$ hay $\frac{V_{A M D B N E}}{V} = \frac{7}{18}$ .

...Xem thêm

Answer 2