Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Media VietJack

Gọi H là trọng tâm tam giác ABC.

Vì S.ABC là hình chóp tam giác đều nên SH ^ (ABC).

Gọi D là trung điểm của BC nên $A H = \frac{2}{3} A D$ .

Vì AD là đường trung tuyến trong tam giác ABC đều cạnh a nên $A D = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

$\Rightarrow A H = \frac{2}{3} A D = \frac{2}{3} . \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{3}$ .

Ta có SH ^ (ABC).

Suy ra góc giữa cạnh bên SA và đáy là góc giữa SA và AH, hay là $\hat{S A H}$ .

Theo đề bài ta có: $\hat{S A H} = 45 °$ nên suy ra ∆SAH vuông cân tại H.

Khi đó $S H = A H = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

Diện tích tam giác ABC đều cạnh a là $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$

Thể tích khối chóp là:

$V_{S . A B C} = \frac{1}{3} S H . S_{A B C} = \frac{1}{3} . \frac{a \sqrt{3}}{3} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{a^{3}}{12}$

...Xem thêm

Answer 2