Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Media VietJack

Gọi O là tâm hình vuông ABCD, H là trọng tâm tam giác ABD.

Ta có SH ^ (ABCD) $\Rightarrow (\hat{S D; (A B C D)}) = (\hat{S D; H D}) = \hat{S D H} = 60 °$

ABCD là hình vuông cạnh a nên

• $O D = \frac{1}{2} B D = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

• $H O = \frac{1}{3} A O = \frac{1}{3} . \frac{a \sqrt{2}}{2} = \frac{a \sqrt{2}}{6}$

Tam giác HDO vuông tại O, có:

$H D = \sqrt{O D^{2} + O H^{2}} = \sqrt{{(\frac{a \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{a \sqrt{2}}{6})}^{2}} = \frac{a \sqrt{5}}{3}$ .

Tam giác SHD vuông tại H, có:

$\tan \hat{S D H} = \frac{S H}{H D} \Rightarrow S H = H D . \tan \hat{S D H} = \frac{a \sqrt{5}}{3} . \tan 60 ° = \frac{a \sqrt{15}}{3}$ .

Vậy thể tích cần tính là:

$V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S H . S_{A B C D} = \frac{1}{3} . \frac{a \sqrt{15}}{3} . a^{2} = \frac{a^{3} \sqrt{15}}{9}$ .

...Xem thêm

Answer 2