Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta có:

$\int_{- 1}^{1} f (|2 x|) d x = \int_{- 1}^{0} f (|2 x|) d x + \int_{0}^{1} f (|2 x|) d x$

$= \int_{- 1}^{0} f (- 2 x) d x + \int_{0}^{1} f (2 x) d x$

Đặt t = −2x Þ dt = −2 dx $\Rightarrow d x = \frac{- 1}{2} d t$

Đổi cận: $\{\begin{cases} x = - 1 \Rightarrow t = 2 \\ x = 0 \Rightarrow t = 0 \end{cases}$

Đặt u = 2x Þ du = 2 dx $\Rightarrow d x = \frac{1}{2} d u$

Đổi cận: $\{\begin{cases} x = 1 \Rightarrow u = 2 \\ x = 0 \Rightarrow u = 0 \end{cases}$

Khi đó $\int_{- 1}^{1} f (|2 x|) d x = \int_{- 1}^{0} f (- 2 x) d x + \int_{0}^{1} f (2 x) d x$

$= \int_{2}^{0} \frac{- f (t)}{2} d t + \int_{0}^{2} \frac{f (u)}{2} d u$

$= \int_{0}^{2} \frac{f (t)}{2} d t + \int_{0}^{2} \frac{f (u)}{2} d u$

$= \int_{0}^{2} \frac{f (x)}{2} d x + \int_{0}^{2} \frac{f (x)}{2} d x$

$= \int_{0}^{2} f (x) d x = 3$

Vậy $\int_{- 1}^{1} f (|2 x|) d x = 3$ .

...Xem thêm

Answer 2