Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta có: $f (x) + f (- x) = \sqrt{2 + 2 \cos 2 x}$

$= \sqrt{2 + 2 (2 \cos^{2} x - 1)} = 2 \sqrt{\cos^{2} x} = 2 |\cos x|$

Đặt t = −x Þ dt = − dx Û dx = − dt

Khi đó:

$I = \int_{- \frac{3 π}{2}}^{\frac{3 π}{2}} f (x) d x = - \int_{\frac{3 π}{2}}^{- \frac{3 π}{2}} f (- t) d t = \int_{- \frac{3 π}{2}}^{\frac{3 π}{2}} f (- t) d t = \int_{- \frac{3 π}{2}}^{\frac{3 π}{2}} f (- x) d x$

$\Rightarrow 2 I = \int_{- \frac{3 π}{2}}^{\frac{3 π}{2}} f (x) d x + \int_{- \frac{3 π}{2}}^{\frac{3 π}{2}} f (- x) d x = \int_{- \frac{3 π}{2}}^{\frac{3 π}{2}} [f (x) + f (- x)] d x$

$= \int_{- \frac{3 π}{2}}^{\frac{3 π}{2}} 2 |\cos x| d x = - 2 \int_{- \frac{3 π}{2}}^{\frac{3 π}{2}} \cos x d x$

$= {- 2 \sin x|}_{- \frac{3 π}{2}}^{\frac{3 π}{2}} = - 2 \sin (\frac{3 π}{2}) + 2 \sin (- \frac{3 π}{2})$

= (−2).(−1) + 2.1 = 4

Vậy $I = \int_{- \frac{3 π}{2}}^{\frac{3 π}{2}} f (x) d x = 2$ .

...Xem thêm

Answer 2