1. Phương trình đường thẳng d đi qua A(1; 2) với vectơ chỉ phương u(-1; 4)

Phương trình tham số:

- Gọi điểm M bất kỳ trên đường thẳng d.

- Ta có: $\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{u}t$ (với t là tham số)

- Do d đi qua A(1; 2) nên $\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{M} - \overrightarrow{A} = (x - 1; y - 2)$

- Thay vào ta có: $(x - 1; y - 2) = t(-1; 4)$

- Giải hệ ta được: $\begin{cases} x = -t + 1 \\ y = 4t + 2 \end{cases}$

- Vậy phương trình tham số của đường thẳng d là: $\begin{cases} x = -t + 1 \\ y = 4t + 2 \end{cases}$

Phương trình tổng quát:

- Từ phương trình tham số, ta có: $\dfrac{x - 1}{-1} = \dfrac{y - 2}{4}$

- Quy đồng ta được: $4x - 4 = y - 2$

- Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d là: **4x - y = 2**

## 2. Phương trình đường thẳng d đi qua M(-3; 4) và song song với ∆: 3x + 2y - 1 = 0

Bước 1: Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng d

- ∆ có vectơ pháp tuyến là (3; 2). Do đường thẳng d song song với ∆ nên vectơ chỉ phương của d cũng là (3; 2).

Bước 2: Viết phương trình đường thẳng d đi qua M(-3; 4) với vectơ chỉ phương (3; 2)

- Gọi điểm N bất kỳ trên đường thẳng d.

- Ta có: $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{u}t$ (với t là tham số)

- Do d đi qua M(-3; 4) nên $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{N} - \overrightarrow{M} = (x + 3; y - 4)$

- Thay vào ta có: $(x + 3; y - 4) = t(3; 2)$

- Giải hệ ta được: $\begin{cases} x = 3t - 3 \\ y = 2t + 4 \end{cases}$

- Vậy phương trình tham số của đường thẳng d là: $\begin{cases} x = 3t - 3 \\ y = 2t + 4 \end{cases}$

Bước 3: Viết phương trình tổng quát từ phương trình tham số**

- Từ phương trình tham số, ta có: $\dfrac{x + 3}{3} = \dfrac{y - 4}{2}$

- Quy đồng ta được: 2x + 6 = 3y - 12

- Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d là: **2x - 3y = 18**

Kết luận:

Phương trình tham số của đường thẳng d là: $\begin{cases} x = 3t - 3 \\ y = 2t + 4 \end{cases}$

Phương trình tổng quát của đường thẳng d là: 2x - 3y = 18