## Bài toán đạo hàm và tìm cực trị của hàm số:

1. Đạo hàm của hàm số:

$f(x) = \frac{1}{3}x^3 - 3\sqrt{2}x^2 + 18x - 7$

Ta có thể đạo hàm hàm số f(x) bằng cách sử dụng quy tắc đạo hàm của các phép toán cơ bản, bao gồm quy tắc lũy thừa, quy tắc nhân, quy tắc cộng và quy tắc đạo hàm của hằng số.

$f'(x) = x^2 - 6\sqrt{2}x + 18$

2. Tìm x để f'(x) ≤ 0:

Để tìm x để f'(x) ≤ 0, ta cần giải bất phương trình:

$x^2 - 6\sqrt{2}x + 18 ≤ 0$

Bất phương trình này có dạng **ax^2 + bx + c ≤ 0**, với a = 1, b = -6√2 và c = 18.

Để giải bất phương trình này, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

* **Phân tích thành nhân tử:**

Ta phân tích thành nhân tử vế trái của bất phương trình:

$x^2 - 6\sqrt{2}x + 18 = (x - 3\sqrt{2})(x - 6)$

Do đó, bất phương trình tương đương với:

$(x - 3\sqrt{2})(x - 6) ≤ 0$

Từ đây, ta có thể lập bảng xét dấu và tìm nghiệm của bất phương trình.

* **Công thức nghiệm của phương trình bậc hai:**

Ta có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để tìm các nghiệm của phương trình:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Với a = 1, b = -6√2 và c = 18, ta có:

$x = 3\sqrt{2} \pm 3\sqrt{6}$

**Kết quả:**

Nghiệm của bất phương trình f'(x) ≤ 0 là:

$x ≤ 3\sqrt{2} - 3\sqrt{6} \quad \text{hoặc} \quad x ≥ 3\sqrt{2} + 3\sqrt{6}$