Câu 1: Tìm mô đun của số phức z trong các phương trình sau:
a) (3−2i)×z+5=9+6i

Giải:

Bước 1: Giải phương trình:

Di chuyển hằng số sang vế phải: (3−2i)×z=9+6i−5
Nhóm các số thực và số ảo: (3−2i)×z=4+6i
Chia hai vế cho (3−2i): z=3−2i4+6i​
Phân tích mẫu số thành số phức liên hợp: z=3−2i4+6i​⋅3+2i3+2i​
Rút gọn: z=1312+20i​
Bước 2: Tìm mô đun của z:

Mô đun của số phức z=a+bi được tính bằng công thức: ∣z∣=a2+b2 ​
Thay giá trị a=12 và b=20 vào công thức: ∣z∣=122+202 ​=576 ​
Rút gọn: ∣z∣=24
Vậy mô đun của số phức z trong phương trình (3−2i)×z+5=9+6i là 24.

b) (1−i)2+6−3i=(2+5i)z+1−4i

Giải:

Bước 1: Giải phương trình:

Khai triển vế trái: (1−i)2+6−3i=1−2i+i2+6−3i
Thu gọn: 1−2i−1+6−3i=(2+5i)z+1−4i
Nhóm các số thực và số ảo: −5i+5=(2+5i)z−4i
Di chuyển số hạng chứa i sang vế phải: 5=(2+5i)z
Chia hai vế cho (2+5i): z=2+5i5​
Lấy liên hợp của hai vế: z=2+5i5​​
Phân tích mẫu số thành số phức liên hợp: z=2+5i5​​⋅2−5i2−5i​
Rút gọn: z=95−25i​
Bước 2: Tìm mô đun của z:

Sử dụng công thức tính mô đun của số phức: ∣z∣=a2+b2 ​
Thay giá trị a=5 và b=−25 vào công thức: ∣z∣=52+(−25)2 ​=650 ​
Rút gọn: ∣z∣=526 ​
Vậy mô đun của số phức z trong phương trình (1−i)2+6−3i=(2+5i)z+1−4i là 526 ​.