Giải bài toán
a) Hệ số góc của đường thẳng Δ:

Theo tính chất của tiếp tuyến, đường thẳng Δ vuông góc với bán kính OM tại điểm M(1; -1).

Do đó, phương trình đường thẳng Δ có dạng:

y+1=m(x−1)

Thay tọa độ điểm M(1; -1) vào phương trình, ta được:

−1+1=m(1−1)

m=0

Vậy hệ số góc của đường thẳng Δ là 0.

b) Diện tích tam giác tạo bởi Δ và các trục tọa độ:

Gọi điểm giao của Δ với trục Ox là A và điểm giao của Δ với trục Oy là B.

Vì hệ số góc của Δ là 0, nên Δ song song với trục Ox. Do đó, điểm A có tọa độ (x; 0), với x là nghiệm của phương trình:

0+1=m(x−1)

x=1

Vậy A(1; 0).

Tương tự, điểm B có tọa độ (0; y), với y là nghiệm của phương trình:

y+1=0(x−1)

y=−1

Vậy B(0; -1).

Diện tích tam giác AOB bằng:

SAOB​=21​⋅OA⋅OB=21​⋅1⋅1=21​

c) Độ dài dây cung cắt bởi Δ trên đường tròn (C'):

Gọi điểm giao của Δ và (C') là P và Q.

Ta có hệ phương trình:

(x+2)2+y2=9
y+1=0
Giải hệ phương trình, ta được hai nghiệm: P(-1; -1) và Q(-3; -1).

Vậy độ dài dây cung PQ bằng:

PQ=(−1+3)2+(−1−1)2 ​=16 ​=4

Kết luận:

Hệ số góc của đường thẳng Δ là 0.
Diện tích tam giác tạo bởi Δ và các trục tọa độ là 1/2.
Độ dài dây cung cắt bởi Δ trên đường tròn (C') là 4.