Cho hình vuông ABCD. Lấy các điểm E, F, G, H theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA, sao cho AE = BF = CG = DH = a, BE = CF = DG = AH = b. a) Tứ giác EFGH là hình gì? b) Tính diện tích tư

Ngọc Anh

Đã trả lời bởi chuyên gia

· 00:00 02/04/2024

Đã trả lời bởi chuyên gia

Cho hình vuông ABCD. Lấy các điểm E, F, G, H theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA, sao cho AE = BF = CG = DH = a, BE = CF = DG = AH = b.

a) Tứ giác EFGH là hình gì?

b) Tính diện tích tư giác EFGH theo a và b.

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

2 năm trước

a) Xét các tam giác HAE, EBF, FCG, GDH có:

AE = BF = CG = DH = a, BE = CF = DG = AH = b (giả thiết);

$\hat{A} = \hat{B} = \hat{C} = \hat{D} = 90 °$ (do ABCD là hình vuông)

Suy ra ∆HAE = ∆EBF = ∆FCG = ∆GDH (c.g.c) nên HE = EF = FG = GH

Do đó EFGH là hình thoi.

Ta lại có $\hat{E_{1}} + \hat{E_{2}} = \hat{E_{1}} + \hat{H_{1}} = 90 °$ nên $\hat{E_{3}} = 90 ° .$

Hình thoi EFGH có $\hat{E_{3}} = 90 ° .$ nên EFGH là hình vuông.

b) Ta có SABCD = AB2 = (a + b)2 (1)

$S_{Δ HAE} = \frac{1}{2} AE \cdot AH = \frac{1}{2} ab$ nên $S_{Δ HAE} + S_{Δ E B F} + S_{Δ FCG} + S_{Δ GDH} = \frac{1}{2} ab \cdot 4 = 2 ab$ . (2)

Từ (1) và (2) suy ra SEFGH = (a + b)2 ‒ 2ab = a2 + 2ab + b2 – 2ab = a2 + b2.

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?