Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Do MN ⊥ DE tại N, MK ⊥ DF tại K nên $\hat{MND} = 90 °$ và $\hat{MKD} = 90 °$

Tứ giác DKMN có $\hat{KDN} = 90 °;$ $\hat{MKD} = 90 °;$ $\hat{MND} = 90 °$ nên DKMN là hình chữ nhật.

b) ∆DEF vuông tại D và DM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên

$MD = \frac{1}{2} EF = ME$ .

Suy ra ∆MDE cân tại M.

Ta lại có MN ⊥ DE tại N, suy ra đường cao MN cũng đồng thời là đường trung tuyến của ∆MDE, suy ra $ND = NE = \frac{DE}{2}$ .

Tứ giác DHEM có: ND = NE và NH = NM (do H là điểm đối xứng với M qua N).

Suy ra DHEM là hình bình hành.

Do đó DH // ME và DH = ME.

Mà M là trung điểm EF nên ME = MF

Khi đó DH // MF và DH = MF nên tứ giác DHMF là hình bình hành.

Hơn nữa, O là trung điểm của DM, suy ra O cũng là trung điểm của HF.

Vậy H, O, F thẳng hàng.

c) Hình chữ nhật DKMN là hình vuông khi DM là đường phân giác của $\hat{KDN}$ , hay DM là đường phân giác của .

Khi đó DM là đường trung tuyến và cũng là đường phân giác xuất phát từ D của ∆DEF

Do đó ∆DEF cân tại D

Suy ra ∆DEF vuông cân tại D.

Vậy ∆DEF vuông cân tại D thì DKMN là hình vuông.

...Xem thêm

Answer 2