Duyên Nguyễn Kiều
Hỏi từ APP VIETJACK
Cho tứ diện đều ABC cạnh a. Gọi H là hình chiếu của A lên mặt phẳng (BCD). Tính
(1) Góc giữa AB và (BCD).
(2) Góc giữa AH và (ACD).
(1) Góc giữa AB và (BCD).
(2) Góc giữa AH và (ACD).
Quảng cáo
1 câu trả lời 616
1 năm trước
Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng kiến thức về hình chiếu và tính chất của tứ diện đều.
(1) Góc giữa AB và (BCD): Gọi O là tâm của tứ diện đều ABCD. Ta có:
- AB vuông góc với mặt phẳng (BCD) tại H (do H là hình chiếu của A lên mặt phẳng (BCD)).
- Đường thẳng AB đi qua tâm O của tứ diện đều nên góc giữa AB và mặt phẳng (BCD) là góc giữa đường thẳng AB và đường thẳng OH.
- Vì tứ diện ABCD là đều nên góc giữa AB và OH là góc 45 độ (góc giữa đường chéo và cạnh của hình vuông).
Vậy, góc giữa AB và (BCD) là 45 độ.
(2) Góc giữa AH và (ACD): Gọi M là trung điểm của BC. Ta có:
- AH vuông góc với mặt phẳng (ACD) tại K (do H là hình chiếu của A lên mặt phẳng (BCD)).
- Đường thẳng AH đi qua tâm O của tứ diện đều nên góc giữa AH và mặt phẳng (ACD) là góc giữa đường thẳng AH và đường thẳng OK.
- Vì tứ diện ABCD là đều nên góc giữa AH và OK cũng là góc 45 độ (góc giữa đường chéo và cạnh của hình vuông).
Vậy, góc giữa AH và (ACD) cũng là 45 độ.
Như vậy, góc giữa AB và (BCD) là 45 độ và góc giữa AH và (ACD) cũng là 45 độ.
Quảng cáo
Bạn muốn hỏi bài tập?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
Gửi báo cáo thành công!
