Chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác lồi n cạnh là \(\frac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2}\).
Quảng cáo
1 câu trả lời 102
Đa giác lồi n cạnh có n đỉnh.
Chọn 2 điểm bất kì trong số các đỉnh của một đa giác ta được 1 cạnh hoặc 1 đường chéo của đa giác.
⇒ Tổng số cạnh và đường chéo của đa giác bằng:
\(C_n^2 = \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!.2!}} = \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}\)
⇒ Số đường chéo của đa giác lồi có n cạnh là:
\(\frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} - n = \frac{{n\left( {n - 1} \right) - 2n}}{2} = \frac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2}\)
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
130081 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
104622 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
94524 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
71659
Gửi báo cáo thành công!

