Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

cho tam giác ABC có AM và BM là hai đường trung tuyến, trên tia đối của tai MA là điểm D sao cho MD= MA.Chứng minh

a) tam giác AMB= TAM GIÁC dmc

b) AC= BD và AC//BD

C) DN cắt BC tại I. Chứng minh DI= 2.NIvà IC=BC/3

Giải bài toán:
Cho tam giác ABC có AM và BM là hai đường trung tuyến, trên tia đối của tia MA là điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh:

a) Tam giác AMB = Tam giác DMC.

Chứng minh:

MA = MD (đề bài).
BM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên MB = MC.
Xét tam giác AMB và tam giác DMC:MA = MD.
MB = MC.
AMB =DMC (góc đối đỉnh).
Vậy ΔAMB = ΔDMC (c.g.c).
b) AC = BD và AC // BD.

Chứng minh:

Vì ΔAMB = ΔDMC (chứng minh trên) nên ABM =CDM .
Ta có: ABM +AMB =180° (các góc trong tam giác ABM).
⇒ CDM +AMB =180°.
Ta lại có: AMB +AMC =180° (các góc trong tam giác AMC).
⇒ CDM +AMC =180°.
Xét tam giác AMC và tam giác DCM:

AC = MC (do M là trung tuyến của tam giác ABC).
AMC =CDM (chứng minh trên).
ACM =DCM (hai góc cùng phụ với AMB ).
Vậy ΔAMC = ΔDCM (c.g.c).
⇒ AC = BD (hai cạnh tương ứng).
Xét hai góc BAC và BDC :

BAC =BDC (hai góc tương ứng giữa hai tam giác đồng dạng ΔAMC và ΔDCM).
Mặt khác, BAC và BDC là hai góc so le trong.
Vậy AC // BD.
c) DN cắt BC tại I. Chứng minh DI = 2NI và IC = BC/3.

Chứng minh:

Vì AC // BD và DN cắt BC tại I nên AIC =BID (góc so le trong).
Ta có: AIC +AIC =180° (các góc trong tam giác AIC).
⇒ 2AIC =180°.
⇒ AIC =90°.
Vậy ΔAIC vuông tại I.
Xét tam giác AIC vuông tại I:

IA^2 + IC^2 = AC^2 (định lý Pythagore).
Do AC = BD (chứng minh trên) nên IA^2 + IC^2 = BD^2.
Lại có: NI = IA - NA và DI = IA + ID.
⇒ NI^2 = (IA - NA)^2 = IA^2 - 2 \cdot IA \cdot NA + NA^2.
⇒ DI^2 = (IA + ID)^2 = IA^2 + 2 \cdot IA \cdot ID + ID^2.
Thay IA^2 + IC^2 = BD^2 vào hai phương trình trên, ta được:

NI^2 = BD^2 - 2 \cdot IA \cdot NA.
DI^2 = BD^2 + 2 \cdot IA \cdot MD.
Vì M là trung tuyến của tam giác ABC nên NA = MA = MD.
Do đó:

NI^2 = BD^2 - 2 \cdot MA \cdot MD.
DI^2 = BD^2 + 2 \cdot MA \cdot MD.
Cộng hai vế của hai phương trình trên, ta được:

NI^2 + DI^2 = 2BD^2.
Vì ΔAIC vuông tại I nên NI^2 + IC^2 = AC^2 = BD^2.
**⇒ NI^

...Xem thêm

Answer 2

cho tam giác ABC có AM và BM là hai đường trung tuyến, trên tia đối của tai MA là điểm D sao cho MD= MA.Chứng minh

a) tam giác AMB= TAM GIÁC dmc

b) AC= BD và AC//BD

C) DN cắt BC tại I. Chứng minh DI= 2.NIvà IC=BC/3

Giải bài toán:
Cho tam giác ABC có AM và BM là hai đường trung tuyến, trên tia đối của tia MA là điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh:

a) Tam giác AMB = Tam giác DMC.

Chứng minh:

MA = MD (đề bài).
BM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên MB = MC.
Xét tam giác AMB và tam giác DMC:MA = MD.
MB = MC.
AMB =DMC (góc đối đỉnh).
Vậy ΔAMB = ΔDMC (c.g.c).
b) AC = BD và AC // BD.

Chứng minh:

Vì ΔAMB = ΔDMC (chứng minh trên) nên ABM =CDM .
Ta có: ABM +AMB =180° (các góc trong tam giác ABM).
⇒ CDM +AMB =180°.
Ta lại có: AMB +AMC =180° (các góc trong tam giác AMC).
⇒ CDM +AMC =180°.
Xét tam giác AMC và tam giác DCM:

AC = MC (do M là trung tuyến của tam giác ABC).
AMC =CDM (chứng minh trên).
ACM =DCM (hai góc cùng phụ với AMB ).
Vậy ΔAMC = ΔDCM (c.g.c).
⇒ AC = BD (hai cạnh tương ứng).
Xét hai góc BAC và BDC :

BAC =BDC (hai góc tương ứng giữa hai tam giác đồng dạng ΔAMC và ΔDCM).
Mặt khác, BAC và BDC là hai góc so le trong.
Vậy AC // BD.
c) DN cắt BC tại I. Chứng minh DI = 2NI và IC = BC/3.

Chứng minh:

Vì AC // BD và DN cắt BC tại I nên AIC =BID (góc so le trong).
Ta có: AIC +AIC =180° (các góc trong tam giác AIC).
⇒ 2AIC =180°.
⇒ AIC =90°.
Vậy ΔAIC vuông tại I.
Xét tam giác AIC vuông tại I:

IA^2 + IC^2 = AC^2 (định lý Pythagore).
Do AC = BD (chứng minh trên) nên IA^2 + IC^2 = BD^2.
Lại có: NI = IA - NA và DI = IA + ID.
⇒ NI^2 = (IA - NA)^2 = IA^2 - 2 \cdot IA \cdot NA + NA^2.
⇒ DI^2 = (IA + ID)^2 = IA^2 + 2 \cdot IA \cdot ID + ID^2.
Thay IA^2 + IC^2 = BD^2 vào hai phương trình trên, ta được:

NI^2 = BD^2 - 2 \cdot IA \cdot NA.
DI^2 = BD^2 + 2 \cdot IA \cdot MD.
Vì M là trung tuyến của tam giác ABC nên NA = MA = MD.
Do đó:

NI^2 = BD^2 - 2 \cdot MA \cdot MD.
DI^2 = BD^2 + 2 \cdot MA \cdot MD.
Cộng hai vế của hai phương trình trên, ta được:

NI^2 + DI^2 = 2BD^2.
Vì ΔAIC vuông tại I nên NI^2 + IC^2 = AC^2 = BD^2.
**⇒ NI^

1 câu trả lời 221

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7