Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O và \(\widehat {ABC} = 120^\circ \). Các cạnh AA', A'B, A'D cùng tạo với đáy một góc 60°. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
A. \({a^3}\sqrt 3 \);
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\);
C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\);
D. \(\frac{{3{a^2}}}{2}\).
Quảng cáo
1 câu trả lời 95
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(\widehat {ABC} = 120^\circ \Rightarrow \widehat {BAD} = 60^\circ \) suy ra tam giác ABD là tam giác đều cạnh a.
Khi đó A’.ABD là chóp đều cạnh đáy bằng a.
Như vậy hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt đáy trùng với trọng tam tam giác ABD.
Ta có: \(A'H = HA.\tan 60^\circ = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\sqrt 3 = a\)
\( \Rightarrow {V_{A'.ABD}} = \frac{1}{3}A'H.{S_{ABC}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
Do đó \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = 3.{V_{A'.ABCD}} = 6.{V_{A'.ABD}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
130081 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
104622 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
94524 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
71659

