Có bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số đôi một khác nhau sao cho có mặt đồng thời bốn chữ số 4; 5; 6; 7 và bốn chữ số đó đôi một không kề nhau?
Quảng cáo
1 câu trả lời 101
Chọn 5 chữ số còn lại từ 6 chữ số 0, 1, 2, 3, 8, 9 có \(C_6^5\) (cách).
Xếp thứ tự 5 chữ số ở trên: 5! (cách).
5 chữ số trên tạo thành 6 khe trống, xếp 4 chữ số 4, 5, 6, 7 vào 6 khe trống đó: \(A_6^4\) cách
\( \Rightarrow \;C_6^5\,.\,\,5!\,\,.\,\,A_6^4\) số (bao gồm cả trường hợp số 0 đứng đầu)
Chọn 5 chữ số sao cho có mặt chữ số 0: \(C_5^4\) cách
Xếp 5 chữ số đó sao cho số 0 đứng đầu: 4! cách (hoán vị 4 chữ số còn lại)
4 chữ số tạo thành 5 khe trống, xếp 4, 5, 6, 7 vào 5 khe trống: \(A_5^4\) cách
Vậy số số thỏa mãn là: \(C_6^5\,.\,5!\,.\,A_6^4 - C_5^4\,.\,4!\,.\,A_5^4 = 244\,\,800\) (số).
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
130042 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
104574 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
94482 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
71431
Gửi báo cáo thành công!

