Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định giá trị tương lai của số tiền ban đầu sau n năm.

Theo công thức đã cho, giá trị tương lai của số tiền P ban đầu sau n năm với lạm phát trung bình r% một năm là:

A = P * (1 - r/100)^n

Bước 2: Xác định thời gian n để giá trị tương lai chỉ còn lại một nửa giá trị ban đầu.

Ta cần tìm n sao cho:

A = P/2

Thay công thức (1) vào, ta được:

P/2 = P * (1 - r/100)^n

Chia cả hai vế cho P, ta được:

1/2 = (1 - r/100)^n

Bước 3: Giải phương trình để tìm n.

Ta có thể sử dụng logarit để giải phương trình này.

Lấy logarit cơ số 10 hai vế, ta được:

log(1/2) = n * log(1 - r/100)

Chia cả hai vế cho log(1 - r/100), ta được:

n = log(1/2) / log(1 - r/100)

Bước 4: Thay giá trị r = 6% vào và tính toán.

Thay r = 6% vào, ta được:

n = log(1/2) / log(1 - 6/100)
n = log(1/2) / log(0.94)
n ≈ 11.55

Kết luận:

Với lạm phát trung bình 6% một năm, sau khoảng 11.6 năm, sức mua của số tiền ban đầu chỉ còn lại một nửa.

Lưu ý rằng kết quả này chỉ là ước tính, vì lạm phát có thể thay đổi theo thời gian.