Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Vì ABC là một tam giác đều, ta có thể sử dụng công thức tính diện tích của tam giác đều:

A_{A B C} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^{2}

, trong đó a là độ dài cạnh của tam giác đều.

Ta biết rằng tam giác SAB là tam giác vuông tại S và

S A = \frac{a}{2}

. Vậy, SH chính là đoạn thẳng nối giữa A và H, trong đó H là trung điểm của AB, nên SH chính là nửa đường cao của tam giác vuông SAB, tức là

\frac{1}{2} \times S B

Vì

S A = \frac{a}{2}

và SAB là tam giác vuông tại S, áp dụng định lí Pythago, ta có:

S B^{2} = S A^{2} + A B^{2} = {(\frac{a}{2})}^{2} + a^{2} = \frac{a^{2}}{4} + a^{2} = \frac{5 a^{2}}{4}

Từ đó, ta có

S B = \sqrt{\frac{5 a^{2}}{4}} = \frac{a \sqrt{5}}{2}

Vậy,

S H = \frac{1}{2} \times S B = \frac{1}{2} \times \frac{a \sqrt{5}}{2} = \frac{a \sqrt{5}}{4}

Áp dụng công thức

V = \frac{1}{3} \times A_{A B C} \times S H

, ta có:

V = \frac{1}{3} \times \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^{2} \times \frac{a \sqrt{5}}{4} = \frac{\sqrt{15} a^{3}}{48}

Vậy thể tích của khối chóp S.ABC là

\frac{\sqrt{15} a^{3}}{48}

...Xem thêm

Answer 2