Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

1. Thể tích của một hình chóp được tính bằng công thức:

$V_{S A B C D} = \frac{1}{3} \times S_{đ á y} \times C h i ề u c a o$

Trong trường hợp này, diện tích đáy là diện tích hình vuông ABCD, và chiều cao là OA.

Diện tích hình vuông ABCD là (2a)²=4a²

Vì OA là đường cao của tam giác OAS nên OA=OS.

Vì OAS là tam giác vuông tại S, nên theo định lý Pythago:

$O A^{2} = O S^{2} + A S^{2}$

OA ²= a ²+ (2a)²

OA ²= 5a²

OA= $a \sqrt{5}$

Vậy thể tích của hình chóp SABCD là:

V_{S A B C D} = \frac{1}{3} \times 4 a^{2} \times a \sqrt{5} = \frac{4}{3} a^{3} \sqrt{5}

...Xem thêm

Answer 2

1. Thể tích của một hình chóp được tính bằng công thức:

$V_{S A B C D} = \frac{1}{3} \times S_{đ á y} \times C h i ề u c a o$

Trong trường hợp này, diện tích đáy là diện tích hình vuông ABCD, và chiều cao là OA.

Diện tích hình vuông ABCD là (2a)²=4a²

Vì OA là đường cao của tam giác OAS nên OA=OS.

Vì OAS là tam giác vuông tại S, nên theo định lý Pythago:

$O A^{2} = O S^{2} + A S^{2}$

OA ²= a ²+ (2a)²

OA ²= 5a²

OA= $a \sqrt{5}$

Vậy thể tích của hình chóp SABCD là:

V_{S A B C D} = \frac{1}{3} \times 4 a^{2} \times a \sqrt{5} = \frac{4}{3} a^{3} \sqrt{5}

Answer 3

2. Ta biết rằng mặt phẳng (SAC) sẽ đi qua S và A, và vuông góc với SAC. Do đó, nó sẽ cũng vuông góc với BD tại điểm B.

Vì vậy, d(B,(SAC)) chính là khoảng cách từ B đến AC. Và vì AC là đường chéo của hình vuông ABCD, nên

AC =

\sqrt{2} (2 a) = 2 a \sqrt{2}

Vậy, d(B,(SAC))=

\frac{A C}{\sqrt{2}} = \frac{2 a \sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 2 a

Answer 4

3. Khoảng cách d(SB,CD) chính là khoảng cách từ S đến mặt phẳng chứa CD và vuông góc với CD.

Vì CD là cạnh của hình vuông ABCD, nên mặt phẳng chứa CD cũng vuông góc với ABCD.

Vì vậy, d(SB,CD) chính là chiều cao OA của hình chóp. Từ phần 1, ta đã tính được OA= $a \sqrt{5}$

Vậy, d(SB,CD)=

a \sqrt{5}

.