Vì O là giao điểm của hai tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) và \(\widehat {CAB}\) (gt).

Suy ra, CO là phân giác của \(\widehat {ACB}\) (tính chất 3 đường phân giác của tam giác)

⇒ \(\widehat {ACO} = \widehat {BCO}\) (1) (tính chất tia phân giác của một góc)

BO là phân giác của \(\widehat {ABC}\) (gt) ⇒ \(\widehat {OBA} = \widehat {OBC}\) (2) (tính chất tia phân giác của một góc)

Vì MN // BC (gt) ⇒ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\widehat {MOB} = \widehat {OBC}\,\,\,\left( 3 \right)}\\{\widehat {NOC} = \widehat {OCB}\,\,\,\left( 4 \right)}\end{array}} \right.\) (so le trong)

Từ (1) và (4) suy ra \(\widehat {NOC} = \widehat {NCO}\)

⇒ ∆NOC cân tại N (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

⇒ NO = NC = 3 cm (tính chất tam giác cân)

Từ (2) và (3) ⇒ \(\widehat {MOB} = \widehat {MBO}\) ⇒ ∆MOB cân tại M (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

⇒ MB = MO = 2 cm (tính chất tam giác cân)

⇒ MN = MO + ON = 2 + 3 = 5 cm.

Vậy MN = 5 cm.