Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ sao cho gốc tọa độ trùng với điểm B, điểm A thuộc Oy và điểm C thuộc Ox.

Media VietJack

Theo bài ra ta có:

B(0;0), C(3;0), A(0;2), D(1;2)

Khi đó: $\vec{A C} = (3; - 2)$

Phương trình tham số của AC là: $\{\begin{cases} x = 3 t \\ y = 2 - 2 t \end{cases}$

Gọi M thuộc AC suy ra: M(3t ; 2 – 2t)

Ta có: $\vec{B M} = (3 t; 2 - 2 t); \vec{D C} = (2; - 2)$

Để BM ⊥ CD thì $\vec{B M} . \vec{D C} = 0$

⇔ 6t – 4 + 4t = 0

⇔ t = $\frac{2}{5}$

⇒ $M (\frac{6}{5}; \frac{6}{5})$

Khi đó: $\vec{A M} = (\frac{6}{5}; \frac{- 4}{5})$ ⇒ $A M = \frac{\sqrt{52}}{5}$

$\vec{A C} = (3; - 2)$ ⇒ $A C = \sqrt{13}$

Vì $\vec{A M} = k \vec{A C}$ và $\vec{A M}, \vec{A C}$ cùng chiều nên k = $\frac{A M}{A C} = \frac{\sqrt{52}}{5 \sqrt{13}} = \frac{2}{5}$ .

...Xem thêm

Answer 2