Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta có: $4 \vec{N B} + \vec{N C} = \vec{0}$ ⇔ $4 \vec{N B} + \vec{N P} + \vec{P C} = \vec{0}$ (1)

$- \vec{P C} + 2 \vec{P A} = \vec{0}$ (2)

Lấy (1) + (2) ta được: $4 \vec{N B} + \vec{N P} + 2 \vec{P A} = \vec{0}$

⇔ $4 \vec{N B} + 2 \vec{P A} = - \vec{N P} = \vec{P N}$

⇔ $2 \vec{N B} + \vec{P A} = \frac{1}{2} \vec{P N}$

⇔ $\frac{1}{2} \vec{P N} = \vec{P M} + \vec{M A} + 2 (\vec{N M} + \vec{M B})$

⇔ $\frac{1}{2} \vec{P N} = \vec{P M} + 2 \vec{N M} + (\vec{M A} + 2 \vec{M B})$

⇔ $\frac{1}{2} \vec{P N} = \vec{P M} + 2 \vec{N M}$ (vì $\vec{M A} + 2 \vec{M B} = \vec{0}$ )

⇔ $\frac{1}{2} \vec{P N} = \vec{P M} + 2 \vec{N P} + 2 \vec{P M}$

⇔ $\frac{1}{2} \vec{P N} = 3 \vec{P M} - 2 \vec{P N}$

⇔ $\frac{5}{2} \vec{P N} = 3 \vec{P M}$

⇔ $\frac{5}{6} \vec{P N} = \vec{P M}$

Vậy M, N, P thẳng hàng.

...Xem thêm

Answer 2