Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Media VietJack

a) Gọi M, N, P, Q lần lượt là giao điểm của các đường phân giác với các cạnh của hình bình hành.

Ta có: $\hat{D_{1}} = \hat{D_{2}} = \frac{\hat{A D C}}{2}$ (DN là phân giác $\hat{A D C}$ )

$\hat{B_{1}} = \hat{B_{2}} = \frac{\hat{A B C}}{2}$ (BQ là phân giác $\hat{A B C}$ )

Mà $\hat{A D C} = \hat{A B C}$ (hai góc đối của hình bình hành ABCD)

⇒ $\hat{D_{1}} = \hat{B_{1}}$

Vì ABCD là hình bình hành AB // CD ⇒ $\hat{Q_{1}} = \hat{B_{1}}$ (hai góc so le trong)

⇒ $\hat{Q_{1}} = \hat{D_{1}}$

Mà hai góc ở vị trí đồng vị

⇒ DN // BQ hay HE // GF

Ta có: $\hat{A_{1}} = \hat{A_{2}} = \frac{\hat{D A B}}{2}$ (AP là phân giác $\hat{D A B}$ )

$\hat{C_{1}} = \hat{C_{2}} = \frac{\hat{D C B}}{2}$ (CM là phân giác $\hat{D C B}$ )

Mà $\hat{D A B} = \hat{D C B}$ (hai góc đối của hình bình hành ABCD)

⇒ $\hat{A_{1}} = \hat{C_{1}}$

Vì ABCD là hình bình hành AB // CD ⇒ $\hat{A_{1}} = \hat{Q P G}$ (hai góc so le trong)

⇒ $\hat{C_{1}} = \hat{Q P B}$

⇒ AP //DM hay GH // EF

Xét tứ giác EFGH có:

HE // GF (cmt)

GH // EF (cmt)

⇒ EFGH là hình bình hành (1)

Xét tam giác BFC, có: $\hat{B_{2}} + \hat{C_{2}} = \frac{\hat{A B C}}{2} + \frac{\hat{B C D}}{2} = \frac{\hat{A B C} + \hat{B C D}}{2}$

Mà $\hat{A B C} + \hat{B C D}$ = 180°(hai góc trong cùng phía bù nhau)

⇒ $\hat{B_{2}} + \hat{C_{2}} = \frac{180 °}{2} = 90 °$ ⇒ $\hat{B F C} = 180 ° - (\hat{B_{2}} + \hat{C_{2}}) = 90 °$

⇒ $\hat{E F G}$ = 90°(2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EFGH là hình chữ nhật.

...Xem thêm

Answer 2