Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Điều kiện xác định: x ≥ – 3

Nhân 2 vế của phương trình đã cho với 2 ta được:

4x² + 8x = $\sqrt{2 x + 6}$

⇔ (4x² + 8x + 4) + (2x + 2) = (2x + 6) + $\sqrt{2 x + 6}$

⇔ (2x + 2)² + (2x + 2) = (2x + 6) + $\sqrt{2 x + 6}$

Đặt u = 2x + 2; v = $\sqrt{2 x + 6}$ ≥ 0

Thì ta được hệ phương trình:

$\{\begin{cases} u + u^{2} = v + v^{2} \\ v^{2} - u = 4 \end{cases}$

⇔ $\{\begin{cases} (u - v) (u + v + 1) = 0 \\ v^{2} - u = 4 \end{cases}$

⇔ $[\begin{array}{l} \{\begin{cases} u = v \\ v^{2} - v - 4 = 0 \end{cases} \\ \{\begin{cases} u = - 1 - v \\ v^{2} - (- 1 - v) - 4 = 0 \end{cases} \end{array}$

⇔ $[\begin{array}{l} u = v = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \\ \{\begin{cases} u = \frac{- 1 - \sqrt{13}}{2} \\ v = \frac{\sqrt{13} - 1}{2} \end{cases} \end{array}$

Với u = $\frac{\sqrt{17} + 1}{2}$ thì 2x + 2 = $\frac{\sqrt{17} + 1}{2}$

⇔ x = $\frac{\sqrt{17} - 3}{4}$ (thỏa mãn)

Với u = $\frac{- 1 - \sqrt{13}}{2}$ thì 2x + 2 = $\frac{- 1 - \sqrt{13}}{2}$

⇔ x = $\frac{- 5 - \sqrt{13}}{4}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là: $\{\frac{\sqrt{17} - 3}{4}; \frac{- 5 - \sqrt{13}}{4}\}$

...Xem thêm

Answer 2