a) Ta có: BE, CF là đường cao của ΔABC nên BE ⊥ AC, CF ⊥ AB

⇒ \(\widehat {AEH} = \widehat {AFH} = 90^\circ \)

Tứ giác AEHF có: \(\widehat {AEH} + \widehat {AFH} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \)  mà chúng ở vị trí đối đỉnh nên AEHF là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính (AH)

Ta có: \(\widehat {AEB} = \widehat {ADB} = 90^\circ \)

⇒ E, D cùng nhìn cạnh AB dưới góc 90 độ nên AEDB nội tiếp đường tròn đường kính (AB)

b) Xét ΔABD và ΔAKC có:

\(\widehat {ABD} = \widehat {AKC}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

\(\widehat {ADB} = \widehat {ACK} = 90^\circ \)

⇒ ΔABD ∽ ΔAKC (g.g)

⇒ \(\frac{{AB}}{{AK}} = \frac{{AD}}{{AC}}\)

⇒ AB.AC = AK.AD = AD.2R

c) Dựng Cx ⊥ OC hay Cx là tiếp tuyến của (O)

⇒ \(\widehat {BCx} = \widehat {BAC}\) (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, góc nội tiếp cùng chắn cung BC)

\(\widehat {EDC} = \widehat {BAC}\)(do AEDB nội tiếp)

⇒ \[\widehat {EDC} = \widehat {BCx}\]mà chúng ở vị trí so le trong 

⇒ DE // Cx mà Cx ⊥ OC

⇒ DE ⊥ OC.