Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O. Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác vuông SAB có diện tích bằng 4a2. Góc giữa trục SO và mặt phẳng (SAB) bằng 30°. Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho.
Quảng cáo
1 câu trả lời 69
ΔSAB có SA = SB đều là đường sinh nên ΔSAB ⊥ cân đỉnh S.
Gọi I là trung điểm của AB
⇒ SI ⊥ AB, \(SI = \frac{{AB}}{2}\)
Áp dụng hệ thức lượng vào ΔSIO vuông tại O:
cos\[\widehat {ISO} = \frac{{SO}}{{SI}}\] ⇒ SI = \(\frac{{SO}}{{\cos 30^\circ }}\)
⇒ AB =\(\frac{{2SO}}{{\cos 30^\circ }}\)
SSAB = \(\frac{1}{2}.SI.AB = \frac{{S{O^2}}}{{{{\cos }^2}30^\circ }} = 4{a^2}\)
⇒ SO = \(a\sqrt 3 \)
⇒ AI = \(\frac{{AB}}{2} = 2a\)
IO = SO.tan30° = a
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác OAI và SOA vuông ta có:
AO = \(\sqrt {A{I^2} + I{O^2}} = a\sqrt 5 \)
AS = \(\sqrt {S{O^2} + O{A^2}} = 2a\sqrt 2 \)
Sxq = π.OA.SA = π.\[a\sqrt 5 .2a\sqrt 2 = 2\pi {a^2}\sqrt {10} \].
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
130042 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
104574 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
94482 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
71431

